《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程 $ x^{2}-25 = 0 $ 的解是 (D)
A.$ x_{1}= 5,x_{2}= 0 $
B.$ x = -5 $
C.$ x = 5 $
D.$ x_{1}= 5,x_{2}= -5 $

答案： D

2. 下列方程,一定能用直接开平方法解方程的是 (A)
A.$ -(2x - 5)^{2}+5 = 0 $
B.$ (x + 3)^{2}+4 = 0 $
C.$ -x^{2}-7 = 0 $
D.$ (x - 2)^{2}-m = 0 $

答案： A

3. 用直接开平方法解下列方程：
(1) $ x^{2}-\frac{9}{64}= 0 $；
(2) $ 4(x - 2)^{2}-36 = 0 $；
(3) $ 2x^{2}+3 = -2x^{2}+4 $.

答案：
(1)
由$x^{2}-\frac{9}{64}=0$，移项可得$x^{2}=\frac{9}{64}$，
根据直接开平方法，$x=\pm\sqrt{\frac{9}{64}}=\pm\frac{3}{8}$，
即$x_{1}=\frac{3}{8}$，$x_{2}=-\frac{3}{8}$。
(2)
由$4(x - 2)^{2}-36 = 0$，移项可得$4(x - 2)^{2}=36$，
两边同时除以$4$得$(x - 2)^{2}=9$，
根据直接开平方法，$x - 2=\pm\sqrt{9}=\pm3$，
当$x - 2 = 3$时，$x = 5$；当$x - 2 = -3$时，$x = -1$，
即$x_{1}=5$，$x_{2}=-1$。
(3)
由$2x^{2}+3=-2x^{2}+4$，移项可得$2x^{2}+2x^{2}=4 - 3$，
合并同类项得$4x^{2}=1$，
两边同时除以$4$得$x^{2}=\frac{1}{4}$，
根据直接开平方法，$x=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}=\pm\frac{1}{2}$，
即$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-\frac{1}{2}$。

4. 用配方法解方程 $ x^{2}-6x - 8 = 0 $ 时,配方结果正确的是 (A)
A.$ (x - 3)^{2}= 17 $
B.$ (x - 3)^{2}= 14 $
C.$ (x - 6)^{2}= 44 $
D.$ (x - 3)^{2}= 1 $

答案： A

5. 将一元二次方程 $ x^{2}-8x - 5 = 0 $ 化成 $ (x + a)^{2}= b $($ a,b $ 为常数)的形式,则 $ a + b $ 的值为 (B)
A.25
B.17
C.29
D.21

答案： B

6. 在实数范围内定义一种运算 ※,规定 $ a※b= (a + b)b $.若 $ 2※x = 3 $,则 $ x = $1或-3.

答案： $1$或$-3$（或分两行填写$1$;$-3$）

1. 下列方程一定有解的是 (A)
A.$ (x + 5)^{2}= a^{2}+1 $
B.$ (x - 3)^{2}+1 = 0 $
C.$ (x + a)^{2}= b $
D.$ (ax + 3)^{2}+a^{2}= 0 $

答案： A

2. 关于代数式 $ -x^{2}+4x - 2 $ 的取值,下列说法正确的是 (B)
A.有最小值 $ -2 $
B.有最大值 $ 2 $
C.有最大值 $ -6 $
D.恒小于零

答案： B

3. 已知关于 $ x $ 的方程 $ x^{2}+3x + a = 0 $ 有一个根为 $ -2 $,则另一个根为 (B)
A.5
B.$ -1 $
C.2
D.$ -5 $

答案： B

4. 若 $ (x^{2}+y^{2}-5)^{2}= 64 $,则 $ x^{2}+y^{2} $ 等于 (A)
A.13
B.13 或 $ -3 $
C.$ -3 $
D.以上都不对

答案： A

5. 不论 $ x,y $ 为何值,用配方法可说明代数式 $ x^{2}+4y^{2}+6x - 4y + 11 $ 的值 (A)
A.总不小于 1
B.总不小于 11
C.可为任何实数
D.可能为负数

答案： A

6. 如果关于 $ x $ 的方程 $ (x - 2)^{2}= m - 1 $ 没有实数根,那么 $ m $ 的取值范围是$m＜1$.

答案： 【解析】：方程 $(x - 2)^{2} = m - 1$ 没有实数根，即方程无解。
左边为平方项，始终非负，即 $(x - 2)^{2} \geq 0$。
若方程无实数根，则右边 $m - 1$ 必须小于0，即 $m - 1 ＜ 0$。
解得 $m ＜ 1$。
【答案】：$m＜1$（填具体范围时，按题目要求格式，此处直接给出结论对应的填空答案形式）
由于题目要求填空范围，且答案格式为：___, 根据要求填写：m＜1 对应的范围描述（但题目要求只填答案内容，不写文字），实际答案框中应填：$m ＜ 1$ 的数值范围表达（但按题目示例，此处直接写）
【答案格式对应】：由于原题是填空题，直接写范围：
【答案】：$m＜1$