《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

3. 如图,已知 $ \triangle ABC $,任取一点 $ O $,连接 $ AO $,$ BO $,$ CO $,并取它们的中点 $ D $,$ E $,$ F $,得 $ \triangle DEF $,则下列说法正确的个数是 (C)

① $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是位似图形；
② $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是相似图形；
③ $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的周长比为 $ 1:2 $；
④ $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的面积比为 $ 4:1 $.
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： C

4. 如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 位似,点 $ O $ 为位似中心. 已知 $ OA:OD = 1:2 $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的面积比为 (C)

A.$ 1:2 $
B.$ 1:3 $
C.$ 1:4 $
D.$ 1:5 $

答案： C

5. 如图,$ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 是位似图形,点 $ O $ 为位似中心. 若 $ OA' = A'A $,则 $ \triangle A'B'C' $ 与 $ \triangle ABC $ 的面积比为 1:4.

答案： $1:4$（题目是填空题，若按选择题格式要求，假设选项有$1:4$这个选项，填对应选项字母，这里按要求只填$1:4$相关，若本题在选择题中$1:4$为D选项，则填D ） ，本题按要求直接填$1:4$。

6. 如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 是以点 $ O $ 为位似中心的位似图形,它们的顶点都在正方形网格的格点上.

(1) 画出位似中心 $ O $；
(2) $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的相似比为 2:1,面积比为 4:1.
(1) 连接 $ AA' $、$ BB' $、$ CC' $，三条线段的交点即为位似中心 $ O $（图略）。

答案：
(1) 连接 $ AA' $、$ BB' $、$ CC' $，三条线段的交点即为位似中心 $ O $（图略）。
(2) $ 2:1 $；$ 4:1 $

1. 下图是视力表的一部分,图中的“E”均是相似图形,其中不是位似图形的是 (C)

A.①和④
B.②和③
C.①和②
D.②和④

答案： C

2. 如图所示,在网格中以点 $ O $ 为位似中心,四边形 $ ABCD $ 的位似图形是 (A)

A.四边形 $ NPMQ $
B.四边形 $ NPMR $
C.四边形 $ NHMQ $
D.四边形 $ NHMR $

答案： A