《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 在四边形中,能判定这个四边形是正方形的条件是(C)
A.对角线相等,对边平行且相等
B.一组对边平行,一组对角相等
C.对角线互相平分且相等,对角线互相垂直
D.一组邻边相等,对角线互相平分

答案： C

2. 已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形,下列结论中不正确的是(D)
A.当 $AB = BC$ 时,它是菱形
B.当 $AC\perp BD$ 时,它是菱形
C.当 $\angle ABC = 90^{\circ}$ 时,它是矩形
D.当 $AC = BD$ 时,它是正方形

答案： D

3. 已知矩形 $ABCD$,给出下列三个关系式:①$AB = BC$;②$AC = BD$;③$AC\perp BD$,如果选择关系式①（或 ③）作为条件(写出一个即可),那么可以判定矩形 $ABCD$ 为正方形,理由是一组邻边相等的矩形是正方形（或 对角线互相垂直的矩形是正方形）.

答案： ①（或 ③）；一组邻边相等的矩形是正方形（或 对角线互相垂直的矩形是正方形）。

4. 如图,在四边形 $ABCD$ 中,$AC = BD$,$E$,$F$,$G$,$H$ 分别为 $AB$,$BC$,$CD$,$DA$ 的中点,则四边形 $EFGH$ 是(B)

A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形

答案： B

5. 已知四边形 $ABCD$,连接 $AC$,$BD$,顺次连接各边中点 $M$,$N$,$P$,$Q$,得到四边形$MNPQ$.
(1) 若 $AC\perp BD$,$AC = 3$,$BD = 4$,则四边形 $MNPQ$ 的形状为矩形,周长为7,面积为3;
(2) 若四边形 $ABCD$ 为矩形,则四边形 $MNPQ$ 的形状一定为菱形;
(3) 当四边形 $ABCD$ 满足条件AC⊥BD（或对角线互相垂直）时,四边形 $MNPQ$ 为矩形;
(4) 若四边形 $MNPQ$ 为正方形,则四边形 $ABCD$ 需满足条件:AC=BD且AC⊥BD（或对角线相等且互相垂直）.

答案：
(1)矩形，7，3；
(2)菱形；
(3)AC⊥BD（或对角线互相垂直）；
(4)AC=BD且AC⊥BD（或对角线相等且互相垂直）

1. 下列说法中正确的是(C)
A.对角线相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
B.对角线互相垂直且一组邻边相等的平行四边形是正方形
C.四个角都相等的菱形是正方形
D.对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是正方形

答案： C

2. 已知四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 和 $BD$ 相交于点 $O$. 给出下列条件:①$AB = AD$;②$\angle DAB = 90^{\circ}$;③$AO = CO$,$BO = DO$;④四边形 $ABCD$ 为矩形;⑤四边形 $ABCD$ 为菱形;⑥四边形$ABCD$为正方形.下列推理不成立的是(C)
A.①④$\Rightarrow$⑥
B.①③$\Rightarrow$⑤
C.①②$\Rightarrow$⑥
D.②③$\Rightarrow$④

答案： C

3. 一个平行四边形绕它的对角线的交点旋转 $90^{\circ}$,能够与它本身重合,则该四边形是(C)
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.无法确定

答案： C