《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 下列方程中,关于 $ x $ 的一元二次方程是(C)
A.$ x^{2}-x(x + 3)= 0 $
B.$ ax^{2}+bx + c = 0 $
C.$ x^{2}-2x - 3 = 0 $
D.$ x^{2}-2y - 1 = 0 $

答案： C

2. 下面关于 $ x $ 的方程：① $ ax^{2}+x + 2 = 0 $；② $ 3(x - 9)^{2}-(x + 1)^{2}= 1 $；③ $ x + 3= \frac{1}{x} $；④ $ x^{2}-a = 0 $($ a $ 为任意实数)；⑤ $ \sqrt{x + 1}= x - 1 $。其中是一元二次方程的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

3. 已知一元二次方程 $ x^{2}+3x - 4 = 0 $ 的两根为 $ x_{1} $,$ x_{2} $,则 $ x_{1}^{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}^{2} $ 的值为(D)
A.1
B.5
C.9
D.13

答案： D

4. 已知 $ x_{1} $,$ x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}+2x - k - 1 = 0 $ 的两根,且 $ x_{1}x_{2}= -3 $,则 $ k $ 的值为(B)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： B

5. 一元二次方程 $ (x - 2)(x + 3)= 2x + 1 $ 化为一般形式是$x^{2} - x - 7 = 0$。

答案： $x^{2} - x - 7 = 0$

6. 若一元二次方程 $ (m + 2)x^{2}+2x + m^{2}-4 = 0 $ 的常数项为 0,则 $ m = $2。

答案： $2$

7. 设 $ x_{1} $,$ x_{2} $ 是一元二次方程 $ x^{2}-mx - 6 = 0 $ 的两个根,且 $ x_{1}+x_{2}= 1 $,则 $ x_{1}= $3,$ x_{2}= $-2。（或 $ x_{1}= $-2,$ x_{2}= $3）

答案： 3，-2（或-2，3）

8. 定义：如果一元二次方程 $ ax^{2}+bx + c = 0 $($ a eq 0 $)满足 $ a + b + c = 0 $,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知 $ x^{2}+mx + n = 0 $ 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则 $ mn = $-2。

答案： -2

9. 解方程 $ (5x - 3)^{2}= 2(5x - 3) $,选择最恰当的方法是(D)
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法

答案： D

10. 用配方法解一元二次方程 $ x^{2}+4x - 5 = 0 $,此方程可变形为(A)
A.$ (x + 2)^{2}= 9 $
B.$ (x - 2)^{2}= 9 $
C.$ (x + 2)^{2}= 1 $
D.$ (x - 2)^{2}= 1 $

答案： A

11. 用配方法解方程 $ x^{2}+14x + 9 = 0 $,配方后可得(C)
A.$ (x + 14)^{2}= 70 $
B.$ (x - 7)^{2}= 40 $
C.$ (x + 7)^{2}= 40 $
D.$ (x + 7)^{2}= 70 $

答案： C

12. 已知 $ x = 1 $ 是一元二次方程 $ (m - 2)x^{2}+4x - m^{2}= 0 $ 的一个根,则 $ m $ 的值为(B)
A.-1 或 2
B.-1
C.2
D.0

答案： B

13. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (k + 1)x^{2}+2(k + 1)x + k - 2 = 0 $ 有实数根,则 $ k $ 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)

答案： A

14. 已知方程 $ x^{2}-6x + q = 0 $ 可以配方成 $ (x - p)^{2}= 7 $ 的形式,那么 $ p + q $ 的值为(A)
A.5
B.-1
C.2
D.1

答案： A

15. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (k - 1)x^{2}+2x - 2 = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ k $ 的取值范围是(C)
A.$ k ＞ \frac{1}{2} $
B.$ k \geq \frac{1}{2} $
C.$ k ＞ \frac{1}{2} $ 且 $ k \neq 1 $
D.$ k \geq \frac{1}{2} $ 且 $ k \neq 1 $

答案： C