《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 用公式法解一元二次方程 $3x^{2}-2x + 3 = 0$时,首先要确定$a,b,c$的值,下列叙述正确的是 (D)
A.$a = 3,b = 2,c = 3$
B.$a= -3,b = 2,c = 3$
C.$a = 3,b = 2,c= -3$
D.$a = 3,b= -2,c = 3$

答案： D

2. $x= \frac{2\pm\sqrt{(-2)^{2}-4×3×(-1)}}{2×3}$是下列哪个一元二次方程的根 (D)

A.$3x^{2}+2x-1 = 0$
B.$2x^{2}+4x-1 = 0$
C.$-x^{2}-2x + 3 = 0$
D.$3x^{2}-2x-1 = 0$

答案： D

3. 一元二次方程 $x^{2}-4x-8 = 0$的解是 (B)
A.$x_{1}= -2 + 2\sqrt{3},x_{2}= -2-2\sqrt{3}$
B.$x_{1}= 2 + 2\sqrt{3},x_{2}= 2-2\sqrt{3}$
C.$x_{1}= 2 + 2\sqrt{2},x_{2}= 2-2\sqrt{2}$
D.$x_{1}= 2\sqrt{3},x_{2}= -2\sqrt{3}$

答案： B

4. 用公式法解方程:
(1) $x^{2}-2x-1 = 0$;
(2) $y(2y + 7)= 4$.

答案：
(1)
解：$x^{2}-2x-1=0$
$a=1$，$b=-2$，$c=-1$
$\Delta=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4×1×(-1)=4+4=8＞0$
$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2\pm\sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{2}=1\pm\sqrt{2}$
$\therefore x_{1}=1+\sqrt{2}$，$x_{2}=1-\sqrt{2}$
(2)
解：$y(2y + 7)=4$
整理得：$2y^{2}+7y-4=0$
$a=2$，$b=7$，$c=-4$
$\Delta=b^{2}-4ac=7^{2}-4×2×(-4)=49+32=81＞0$
$y=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-7\pm\sqrt{81}}{4}=\frac{-7\pm9}{4}$
$\therefore y_{1}=\frac{-7+9}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，$y_{2}=\frac{-7-9}{4}=\frac{-16}{4}=-4$

5. 下列一元二次方程中,无实数根的方程是 (C)
A.$x^{2}+2x + 1 = 0$
B.$2x^{2}-3x + 1 = 0$
C.$x^{2}+2x + 2 = 0$
D.$4x^{2}+x-1 = 0$

答案： C

6. 关于$x$的一元二次方程 $x^{2}-ax-2 = 0$,下列说法一定正确的是 (B)
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程没有实数根
D.无法确定有无实数根

答案： B

7. 已知关于$x$的方程 $ax^{2}+2x-3 = 0$有两个不相等的实数根,则$a$的取值范围是$a＞ -\frac{1}{3}$且$a eq 0$.

答案： $a＞ -\frac{1}{3}$且$a \neq 0$

1. 关于$x$的一元二次方程 $x^{2}+mx-m-2 = 0$的根的情况是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.实数根的个数由$m$的值决定

答案： A

2. 关于$x的一元二次方程x^{2}+(k - 3)x + 1 - k = 0$根的情况,下列说法正确的是 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定

答案： A

3. 如果关于$x$的一元二次方程 $kx^{2}-3x + 1 = 0$有两个实数根,那么$k$的取值范围是 (C)
A.$k\geq\frac{9}{4}$
B.$k\geq-\frac{9}{4}且k\neq0$
C.$k\leq\frac{9}{4}且k\neq0$
D.$k\leq-\frac{9}{4}$

答案： C