《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 若$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{2}{5}(b + d + f eq0)$,则$\frac{a + c + e}{b + d + f}= $$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

2. 如果$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= k(b + d + f eq0)$,且$a + c + e = 3(b + d + f)$,那么$k= $3.

答案： 3

3. 已知在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$\frac{AB}{DE}= \frac{BC}{EF}= \frac{AC}{DF}= \frac{5}{6}$,则$\triangle ABC和\triangle DEF$的周长之比为$\frac{5}{6}$.

答案： $\frac{5}{6}$（或 5:6 的比例形式，由于题目要求填空，通常写为 5/6 的形式或比例形式，这里按照常规比例填空理解为 5:6 的简化表示，但按照数学符号习惯填写比值）根据题目要求直接填写比值：
5:6（实际填写时，若题目允许比例形式则为5:6，若要求比值则为$\frac{5}{6}$，此处根据题目“之比”判断为比例）
由于答案需要简洁，故填写 5:6 的比的形式或 $\frac{5}{6}$的比值均可，这里按照常规理解填写比值形式：
$\frac{5}{6}$

1. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= 2(b + d + f eq0)$,且$a + c + e = 16$,则$b + d + f$等于(B)
A.4
B.8
C.32
D.2

答案： B

2. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{1}{3}$,且$b + 2d - f eq0$,则$\frac{a + 2c - e}{b + 2d - f}$的值为(C)
A.$\frac{3}{2}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： C

3. 已知$\frac{a + b}{c}= \frac{a + c}{b}= \frac{b + c}{a}= 2k$,则$k$的值是(D)
A.2
B.1
C.2或$-1$
D.1或$-\frac{1}{2}$

答案： D

4. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$($a$,$b$,$c$,$d$均为正数,且$b eq d$),则下列式子中不一定正确的是(D)
A.$\frac{a}{b}= \frac{a + c}{b + d}$
B.$\frac{a}{b}= \frac{a - c}{b - d}$
C.$\frac{a}{c}= \frac{b}{d}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{a^{2}}{b^{2}}$

答案： D

5. 已知$\frac{x}{3}= \frac{y}{4}= \frac{z}{5}$,则$\frac{x + y - z}{2x - y + z}= $$\frac{2}{7}$.

答案： $\frac{2}{7}$

6. 已知$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}= \frac{e}{f}= \frac{1}{3}$,且$2b + 6d - 4f eq0$,则$\frac{a + 3c - 2e}{2b + 6d - 4f}$的值为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$（或写成对应选择题的选项形式，但此处直接给出答案）

7. 若$x:y:z = 2:7:5$,设$A= \frac{y}{x + y + z}$,$B= \frac{x + z}{y + z}$,则$A与B$的大小关系为$A＜B$.

答案： 设 $x = 2k$，$y = 7k$，$z = 5k$，其中 $k \neq 0$。
计算 $A$ 的值：
$A = \frac{y}{x + y + z} = \frac{7k}{2k + 7k + 5k} = \frac{7k}{14k} = \frac{1}{2}$。
计算 $B$ 的值：
$B = \frac{x + z}{y + z} = \frac{2k + 5k}{7k + 5k} = \frac{7k}{12k} = \frac{7}{12}$。
比较 $A$ 和 $B$ 的大小：
$\frac{1}{2}=\frac{6}{12} ＜ \frac{7}{12}$，
综上所述，本题答案是：$A＜ B$。

8. 若$\frac{a + b}{c}= \frac{b + c}{a}= \frac{c + a}{b}= k$,则$k$的值为2或-1.

答案： 2或-1

9. 已知$x:y:z = 2:3:4$,求：
(1)$\frac{x + 2y}{y}$；
(2)$\frac{3x}{2x + 3y - 5z}$。

答案： 根据题意，设$x = 2k$，$y = 3k$，$z = 4k$，其中$k \neq 0$。
(1) 代入$\frac{x + 2y}{y}$，得：
$\frac{x + 2y}{y} = \frac{2k + 2 × 3k}{3k} = \frac{2k + 6k}{3k} = \frac{8k}{3k} = \frac{8}{3}$。
(2) 代入$\frac{3x}{2x + 3y - 5z}$，得：
$\frac{3x}{2x + 3y - 5z} = \frac{3 × 2k}{2 × 2k + 3 × 3k - 5 × 4k} = \frac{6k}{4k + 9k - 20k} = \frac{6k}{-7k} = -\frac{6}{7}$。