《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

2. 如图,在矩形ABCD中,$ AB = 6 $,$ BC = 8 $,过对角线交点O作$ EF \perp AC $交AD于点E,交BC于点F,则DE的长是(B)

A.1
B.$ \frac{7}{4} $
C.2
D.$ \frac{12}{5} $

答案： B

3. 如图,将矩形纸片ABCD沿BE折叠,使点A落在对角线BD上的$ A' $处. 若$ \angle DBC = 24° $,则$ \angle A'EB $等于(C)

A.$ 66° $
B.$ 60° $
C.$ 57° $
D.$ 48° $

答案： C

4. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,$ CE // BD $,$ DE // AC $. 若$ AC = 4 $,则四边形CODE的周长为(C)

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： C

5. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 若$ \angle ACB = 30° $,则$ \angle AOB = $$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

6. 如图,在矩形OABC中,点B的坐标是$ (1, 3) $,则AC的长是$\sqrt{10}$.

答案： $\sqrt{10}$

7. 如图,在$ Rt \triangle ABC $中,$ \angle ACB = 90° $,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点. 若$ CD = 5 cm $,则$ EF = $5$cm$.

答案： 5

8. 如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠(点E在边DC上),折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处. 若点D的坐标为$ (10, 8) $,则点E的坐标为______.

(10,3)

答案： (10,3)

9. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,$ BE = DF $.
(1)求证：$ AE = CF $；
(2)若$ AB = 6 $,$ \angle COD = 60° $,求矩形ABCD的面积.

答案：
(1)证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OA=OC，OB=OD。
∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF。在△AOE和△COF中，OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，
∴△AOE≌△COF(SAS)，
∴AE=CF。
(2)解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=6，OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OC=OD。
∵∠COD=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴OC=CD=6，
∴AC=2OC=12。在Rt△ABC中，AB=6，AC=12，根据勾股定理得BC=√(AC²-AB²)=√(12²-6²)=√108=6√3，
∴矩形ABCD的面积=AB×BC=6×6√3=36√3。