《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

8. 若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0$($ac eq0$)有一根为$x = 2023$,则关于$y的一元二次方程cy^{2}+by + a = 0$($ac eq0$)必有一根为1/2023。

答案： 1/2023

9. 设$a$,$b$,$c$分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项,根据下列条件,写出该一元二次方程。
(1)$a:b:c = 3:4:5$,且$a + b + c = 36$；
(2)$(a - 2)^{2}+\vert b - 4\vert+\sqrt{c - 6} = 0$。

答案：
(1)设$a = 3k$，$b = 4k$，$c = 5k$，由$a + b + c = 36$得$3k + 4k + 5k = 36$，$12k = 36$，$k = 3$，则$a = 9$，$b = 12$，$c = 15$，方程为$9x^{2} + 12x + 15 = 0$。
(2)由非负性得$a - 2 = 0$，$b - 4 = 0$，$c - 6 = 0$，解得$a = 2$，$b = 4$，$c = 6$，方程为$2x^{2} + 4x + 6 = 0$。

阅读下列材料：
关于$x的方程x^{2}-3x + 1 = 0$($x eq0$)两边同时乘$\frac{1}{x}$,得$x - 3+\frac{1}{x} = 0$,即$x+\frac{1}{x} = 3$,
$\therefore (x+\frac{1}{x})^{2}= x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2\cdot x\cdot\frac{1}{x}= x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2$,
$\therefore x^{2}+\frac{1}{x^{2}}= (x+\frac{1}{x})^{2}-2 = 3^{2}-2 = 7$。
根据以上材料,解答下列问题：
(1)$x^{2}-4x + 1 = 0$($x eq0$),则$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}=$14,$x^{4}+\frac{1}{x^{4}}=$194；
(2)$2x^{2}-7x + 2 = 0$($x eq0$),求$x^{3}+\frac{1}{x^{3}}$的值。
$\frac{259}{8}$

答案： （1）$14$，$194$；（2）$\frac{259}{8}$（按照题目要求，此处（1）题横线处依次填$14$，$194$ ） 。