《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

9. 如图,在平行四边形$ABCD$中,过点$D作DE\perp AB于点E$,点$F在边CD$上,$DF = BE$,连接$AF$,$BF$.
(1) 求证:四边形$BFDE$是矩形;
(2) 若$AF平分\angle DAB$,$CF = 3$,$BF = 4$,求$DF$的长.

答案：
(1) 证明见上；
(2) $5$。

如图,在$\triangle ABC$中,点$O是边AC$上一动点,过点$O作直线MN// BC$,$MN分别交\angle ACB$,$\angle ACD的平分线于点E$,$F$.
(1) 若$CE = 8$,$CF = 6$,求$OC$的长;
(2) 连接$AE$,$AF$.当点$O在边AC$上运动到什么位置时,四边形$AECF$是矩形? 证明你的结论.

答案：
(1) 5；
(2) AC中点，证明见上。