《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 一元二次方程 $x^{2}= 2x$ 的解为 (C)
A.$x = 0$
B.$x = 2$
C.$x = 0$ 或 $x = 2$
D.$x = 0$ 且 $x = 2$

答案： C

2. 一元二次方程 $(x - 5)^{2}= x - 5$ 的解是 (D)
A.$x = 5$
B.$x = 6$
C.$x = 0$
D.$x_{1}= 5$,$x_{2}= 6$

答案： D

3. 方程 $x^{2}= \sqrt{3}x$ 的根是$x_{1}=0$，$x_{2}=\sqrt{3}$。

答案： $x_{1}=0$，$x_{2}=\sqrt{3}$

4. 下列方程能用因式分解法解的有 (C)
① $x^{2}= x$；② $x^{2}-x+\frac{1}{4}= 0$；
③ $2x - x^{2}-3 = 0$；④ $(3x + 2)^{2}= 16$。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

5. 用适当的方法解下列方程：
(1)$x^{2}+3x - 4 = 0$；
(2)$x(x - 2)+x - 2 = 0$；
(3)$4x^{2}-(3x + 5)^{2}= 0$；
(4)$x(x - 2)= 3x$。

答案：
(1)
因式分解$x^{2}+3x - 4$，可得$(x + 4)(x - 1)=0$。
则$x + 4 = 0$或$x - 1 = 0$。
解得$x_{1}=-4$，$x_{2}=1$。
(2)
对$x(x - 2)+x - 2$提取公因式$(x - 2)$，得$(x - 2)(x + 1)=0$。
所以$x - 2 = 0$或$x + 1 = 0$。
解得$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$。
(3)
利用平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，对$4x^{2}-(3x + 5)^{2}$因式分解，其中$a = 2x$，$b = 3x + 5$。
则$4x^{2}-(3x + 5)^{2}=(2x+3x + 5)(2x-(3x + 5))=(5x + 5)(-x - 5)=-5(x + 1)(x + 5)=0$。
所以$x + 1 = 0$或$x + 5 = 0$。
解得$x_{1}=-1$，$x_{2}=-5$。
(4)
先展开方程$x(x - 2)=3x$，得$x^{2}-2x = 3x$，移项化为标准的一元二次方程形式$x^{2}-5x = 0$。
提取公因式$x$，得$x(x - 5)=0$。
所以$x = 0$或$x - 5 = 0$。
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=5$。

1. 一元二次方程 $x^{2}-5x + 6 = 0$ 的解为 (D)
A.$x_{1}= 2$,$x_{2}= -3$
B.$x_{1}= -2$,$x_{2}= 3$
C.$x_{1}= -2$,$x_{2}= -3$
D.$x_{1}= 2$,$x_{2}= 3$

答案： D

2. 已知一元二次方程的两根分别为 $x_{1}= 3$,$x_{2}= -4$,则这个方程为 (A)
A.$(x - 3)(x + 4)= 0$
B.$(x + 3)(x - 4)= 0$
C.$(x + 3)(x + 4)= 0$
D.$(x - 3)(x - 4)= 0$

答案： A

3. 方程 $(x-\frac{3}{4})^{2}+(x-\frac{1}{2})(x-\frac{3}{4})= 0$ 的较小的根为 (C)
A.$-\frac{3}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{5}{8}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： C

4. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $x^{2}-6x + 8 = 0$ 的两根,则该等腰三角形的底边长为 (A)
A.2
B.4
C.8
D.2 或 4

答案： A

5. 已知实数 $a$,$b$ 同时满足 $a^{2}+b^{2}-11 = 0$,$a^{2}-5b - 5 = 0$,则 $b$ 的值是 (A)
A.1
B.1,$-6$
C.$-1$
D.$-6$

答案： A

6. 方程 $2(x - 3)^{2}= x^{2}-9$ 的解是$x_1 = 3$，$x_2 = 9$（或写为3或9）。

答案： $x_1 = 3$，$x_2 = 9$（或写为3或9）

7. 已知实数 $a$,$b$ 满足方程 $(a^{2}+b^{2}+5)(a^{2}+b^{2}-2)= 0$,则 $a^{2}+b^{2}= $2。

答案： $2$

8. 现定义运算“☆”,对于任意实数 $a$,$b$,都有 $a☆b= a^{2}-3a + b$。若 $x☆2 = 6$,则实数 $x$ 的值是4或-1。

答案： 4或-1

9. 已知三角形两边的长分别是 8 和 6,第三边的长是一元二次方程 $x^{2}-16x + 60 = 0$ 的一个实数根,则该三角形的面积是24或$8\sqrt{5}$。

答案： 24或$8\sqrt{5}$