《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 用配方法解方程 $2x^{2}-x - 6 = 0$,开始出现错误的一步是(C)
①$2x^{2}-x = 6$；②$x^{2}-\frac{1}{2}x = 3$；③$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}= 3+\frac{1}{4}$；④$(x-\frac{1}{2})^{2}= 3\frac{1}{4}$。
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C

2. 用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-3x - 1 = 0$,配方正确的是(A)
A.$(x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{17}{16}$
B.$(x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{1}{2}$
C.$(x-\frac{3}{2})^{2}= \frac{13}{4}$
D.$(x-\frac{3}{2})^{2}= \frac{11}{4}$

答案： A

3. 用配方法解方程 $2x^{2}-x = 4$,配方后方程可化为 $(x-\frac{1}{4})^{2}=$$\frac{33}{16}$。

答案： $\frac{33}{16}$

4. 用配方法解方程：
(1)$2x^{2}-3x - 2 = 0$；
(2)$5x + 2 = 3x^{2}$；
(3)$-2x^{2}-4x + 1 = 0$。

答案：
(1)
原方程$2x^{2}-3x - 2 = 0$，
二次项系数化为$1$，得$x^{2}-\frac{3}{2}x - 1 = 0$，
移项，得$x^{2}-\frac{3}{2}x = 1$，
配方，得$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1 + \frac{9}{16}$，
即$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{25}{16}$，
开平方，得$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{5}{4}$，
解得$x_{1}=\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=2$，$x_{2}=\frac{3}{4}-\frac{5}{4}=-\frac{1}{2}$。
(2)
原方程$5x + 2 = 3x^{2}$，
移项，化为一般形式$3x^{2}-5x - 2 = 0$，
二次项系数化为$1$，得$x^{2}-\frac{5}{3}x-\frac{2}{3}=0$，
移项，得$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$，
配方，得$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$，
即$(x - \frac{5}{6})^{2}=\frac{49}{36}$，
开平方，得$x-\frac{5}{6}=\pm\frac{7}{6}$，
解得$x_{1}=\frac{5}{6}+\frac{7}{6}=2$，$x_{2}=\frac{5}{6}-\frac{7}{6}=-\frac{1}{3}$。
(3)
原方程$-2x^{2}-4x + 1 = 0$，
二次项系数化为$1$，得$x^{2}+2x-\frac{1}{2}=0$，
移项，得$x^{2}+2x=\frac{1}{2}$，
配方，得$x^{2}+2x + 1=\frac{1}{2}+1$，
即$(x + 1)^{2}=\frac{3}{2}$，
开平方，得$x+1=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得$x_{1}=-1+\frac{\sqrt{6}}{2}$，$x_{2}=-1-\frac{\sqrt{6}}{2}$。

1. 用配方法解下列方程时,配方错误的是(B)
A.$x^{2}-2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^{2}= 100$
B.$x^{2}+8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^{2}= 25$
C.$2x^{2}-7x - 4 = 0$ 化为 $(x-\frac{7}{4})^{2}= \frac{81}{16}$
D.$3x^{2}-4x - 2 = 0$ 化为 $(x-\frac{2}{3})^{2}= \frac{10}{9}$

答案： B

2. 如果 $ax^{2}-2x+\frac{a}{9}= (3x-\frac{1}{3})^{2}+m$,那么 $a$,$m$ 的值分别为(B)
A.3,0
B.9,$\frac{8}{9}$
C.9,$\frac{1}{3}$
D.$\frac{8}{9}$,9

答案： B

3. 将二次函数 $y = 2x^{2}-4x + 5$ 的右边进行配方,正确的结果是(C)
A.$y = 2(x - 1)^{2}-3$
B.$y = 2(x - 2)^{2}-3$
C.$y = 2(x - 1)^{2}+3$
D.$y = 2(x - 2)^{2}+3$

答案： C

4. 已知 $a$,$b$,$c$ 满足 $4a^{2}+2b - 4 = 0$,$b^{2}-4c + 1 = 0$,$c^{2}-12a + 17 = 0$,则 $a^{2}+b^{2}+c^{2}$等于(B)
A.$\frac{21}{4}$
B.$\frac{29}{4}$
C.14
D.2 016

答案： B