《2025年精练课堂分层作业九年级数学上册北师大版》

1. 在$□ ABCD$中,对角线$AC与BD相交于点O$,再添加一个条件,仍不能判定四边形$ABCD$是矩形的是 (A)
A.$AB = AD$
B.$OA = OB$
C.$AC = BD$
D.$DC\perp BC$

答案： A

2. 如图,在四边形$ABCD$中,对角线相交于点$O$,$E$,$F$,$G$,$H分别是AD$,$BD$,$BC$,$AC$的中点,要使四边形$EFGH$是矩形,则四边形$ABCD$需要满足的条件是 (B)

A.$AB = CD$
B.$AB\perp CD$
C.$AB\perp AD$
D.$AC = BD$

答案： B

3. 平行四边形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,要使平行四边形$ABCD$是矩形,请添加一个条件:AC=BD（答案不唯一）.

答案： AC=BD（答案不唯一）

4. 如图,四边形$ABCO$是菱形,延长$AO至点D$,延长$CO至点E$,使得$OD = OA$,$OE = OC$,连接$AC$,$CD$,$DE$,$AE$.若$AE = 3$,$AC = 2$,则$AB = $√13/2.

答案： √13/2

5. 如图,在矩形$ABCD$中,$AD = 8$,对角线$AC与BD相交于点O$,$AE\perp BD$,垂足为点$E$,且$AE平分\angle BAC$,则$AB$的长为$\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

答案： $\frac{8\sqrt{3}}{3}$

1. 如图,四边形$ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,且$AC = BD$,则下列条件能判定四边形$ABCD$为矩形的是 (B)

A.$AB = CD$
B.$OA = OC$,$OB = OD$
C.$AC\perp BD$
D.$AB// CD$,$AD = BC$

答案： B

2. 过矩形$ABCD的对角线AC的中点O作EF\perp AC$,交$BC边于点E$,交$AD边于点F$,分别连接$AE$,$CF$.若$AB = \sqrt{3}$,$\angle DCF = 30^{\circ}$,则$EF$的长为 (A)

A.$2$
B.$3$
C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
D.$\sqrt{3}$

答案： A

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC = 90^{\circ}$,$\angle C = 52^{\circ}$,$BE为AC$边上的中线,$AD平分\angle BAC$,交$BC边于点D$,过点$B作BF\perp AD$,垂足为$F$,则$\angle EBF$的度数为 (B)

A.$19^{\circ}$
B.$33^{\circ}$
C.$34^{\circ}$
D.$43^{\circ}$

答案： B