《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

7. 在平面直角坐标系中，有一点$M(a - 1,2a + 7)$，试求满足下列条件的$a$的值。
（1）点$M$在$x$轴上。
（2）点$M$在第二象限。
（3）点$M$到$y$轴的距离是$1$。

答案： （1）因为点$M(a - 1,2a + 7)$在$x$轴上，所以纵坐标为$0$，即$2a + 7 = 0$，解得$a = - \frac{7}{2}$。
（2）因为点$M(a - 1,2a + 7)$在第二象限，所以$\begin{cases}a - 1 ＜ 0, \\2a + 7 ＞ 0.\end{cases}$
解不等式$a - 1 ＜ 0$，得$a ＜ 1$；
解不等式$2a + 7 ＞ 0$，得$a ＞ - \frac{7}{2}$。
所以不等式组的解集为$-\frac{7}{2} ＜ a ＜ 1$。
（3）因为点$M(a - 1,2a + 7)$到$y$轴的距离是$1$，所以$\vert a - 1\vert = 1$，
即$a - 1 = 1$或$a - 1 = -1$，
解得$a = 2$或$a = 0$。

8. 如图所示，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$。现建立以$A$为坐标原点、$AB$为$x$轴的平面直角坐标系，求$B$，$C$两点的坐标。

答案： 因为$\angle C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，
根据勾股定理，
$AB=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因为以$A$为坐标原点，$AB$为$x$轴，
所以$A(0,0)$，$B(5,0)$，
设$C$点坐标为$(x,y)$，
根据面积公式，
$\frac{1}{2}× AB× y=\frac{1}{2}× AC× BC$，
$\frac{1}{2}×5× y=\frac{1}{2}×3×4$，
$y=\frac{12}{5}=2.4$，
$x$坐标可以通过$AC$的长度和勾股定理求得：
$x=\sqrt{3^2-y^2}=\sqrt{3^2-2.4^2}=\sqrt{9-5.76}=\sqrt{3.24}=1.8$，
所以，$B$点坐标为$(5,0)$，$C$点坐标为$(1.8,2.4)$。