《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

6. 如图所示，已知直线 $l_{1} // l_{2}$，将等边三角形按如图所示的方式放置，若 $\angle \alpha = 40^{\circ}$，则 $\angle \beta$ 等于().

A.$20^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： A

7. 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$BD$，$CE$ 分别是腰 $AC$ 和 $AB$ 上的高，求证：$BD = CE$.

答案： 证明：
∵ $AB = AC$，
∴ $\triangle ABC$ 是等腰三角形，$\angle ABC = \angle ACB$。
∵ $BD$，$CE$ 分别是腰 $AC$ 和 $AB$ 上的高，
∴ $\angle BEC = \angle CDB = 90°$。
在 $\triangle BEC$ 和 $\triangle CDB$ 中，
$\begin{cases}\angle BEC = \angle CDB = 90°, \\\angle EBC = \angle DCB, \\BC = CB,\end{cases}$
∴ $\triangle BEC \cong \triangle CDB$（AAS）。
∴ $BD = CE$。

8. 如图所示，在等边三角形 $ABC$ 中，点 $D$，$E$ 分别在 $BC$，$AC$ 上，且 $BD = CE$，$AD$ 与 $BE$ 相交于点 $P$，则 $\angle APE$ 的度数是().

A.$45^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： C