《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

11. 根据以下素材，探索完成任务.

答案： 任务1 初探方案
（1）表格填写：
① $x+y$；② $3y$；③ $3y$
（2）设可制作$k$个礼品盒，每个礼品盒需$3$个A型和$2$个B型纸板。
由题意得：
$2x=3k$（A型总数），$3y=2k$（B型总数），且$x+y=13$。
解得$x=\frac{3k}{2}$，$y=\frac{2k}{3}$，代入$x+y=13$得：
$\frac{3k}{2}+\frac{2k}{3}=13$，解得$k=6$。
最多能做$6$个礼品盒。
任务2 反思方案
设可制作$k$个礼品盒，需$3k$个A型和$2$个B型纸板。
由裁法知：$2x=3k$，$3y=2k$，$x=\frac{3k}{2}$，$y=\frac{2k}{3}$，且$x+y\leq70$。
则$\frac{3k}{2}+\frac{2k}{3}\leq70$，化简得$\frac{13k}{6}\leq70$，$k\leq\frac{420}{13}\approx32.3$。
$k$需为6的倍数（$x,y$为整数），最大$k=30$（此时$x=45$，$y=20$，$x+y=65\leq70$）。
最多能做$30$个礼品盒。
任务3 优化方案
设制作$k$个礼品盒，裁法三先得$1$个A型和$1$个B型，剩余：
A型：$3k-1=2x$，B型：$2k-1=3y$，且$x+y=n-1$。
则$x=\frac{3k-1}{2}$，$y=\frac{2k-1}{3}$（$x,y$为正整数），$n=x+y+1$。
$k$需满足$3k-1$为偶数且$2k-1$为3的倍数，解得$k=5,11$时：
$k=5$：$x=7$，$y=3$，$n=7+3+1=11$；
$k=11$：$x=16$，$y=7$，$n=16+7+1=24$。
$n$的值为$11$或$24$。
答案
任务1（2）：$6$；任务2：$30$；任务3：$11$或$24$。