《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

4. 王老师把一些书分给几名学生，如果每人分 $ 3 $ 本，那么余 $ 6 $ 本；如果前面的每名学生分 $ 5 $ 本，那么最后一人就分不到 $ 3 $ 本. 这些书的本数和学生的人数分别是().

A.$ 27,7 $
B.$ 24,6 $
C.$ 21,5 $
D.$ 18,4 $

答案： C

5. 解不等式组.
（1）$\begin{cases}2x ＞ 1, \\ x - 3 ＜ 0.\end{cases}$
（2）$\begin{cases}2x - 1 ＞ x + 1, \\ x + 8 ＜ 4x - 1.\end{cases}$
（3）$\begin{cases}2x + 3 ＜ 5, \\ 3x - 2 ＞ 4.\end{cases}$

答案： （1）
对于不等式$2x \gt 1$，
两边同时除以$2$，得$x\gt \frac{1}{2}$。
对于不等式$x - 3 \lt 0$，
移项可得$x\lt 3$。
所以不等式组的解集为$\frac{1}{2} \lt x\lt 3$。
（2）
对于不等式$2x - 1 \gt x + 1$，
移项可得$2x - x\gt 1 + 1$，
即$x\gt 2$。
对于不等式$x + 8 \lt 4x - 1$，
移项可得$8 + 1\lt 4x - x$，
$3x\gt 9$，
两边同时除以$3$，得$x\gt 3$。
所以不等式组的解集为$x\gt 3$。
（3）
对于不等式$2x + 3 \lt 5$，
移项可得$2x\lt 5 - 3$，
$2x\lt 2$，
两边同时除以$2$，得$x\lt 1$。
对于不等式$3x - 2 \gt 4$，
移项可得$3x\gt 4 + 2$，
$3x\gt 6$，
两边同时除以$3$，得$x\gt 2$。
由于$x\lt 1$与$x\gt 2$没有公共部分，
所以不等式组无解。

6. 解不等式组 $\begin{cases}3(x - 2) \geqslant x - 4, \\ \dfrac{2x + 1}{3} ＞ x - 1,\end{cases}$ 并写出它的所有整数解.

答案： 解不等式组：
$\begin{cases}3(x - 2) \geqslant x - 4, \\\dfrac{2x + 1}{3} ＞ x - 1\end{cases}$
解第一个不等式：
$3(x - 2) \geqslant x - 4$
$3x - 6 \geqslant x - 4$
$3x - x \geqslant -4 + 6$
$2x \geqslant 2$
$x \geqslant 1$
解第二个不等式：
$\dfrac{2x + 1}{3} ＞ x - 1$
$2x + 1 ＞ 3(x - 1)$
$2x + 1 ＞ 3x - 3$
$1 + 3 ＞ 3x - 2x$
$4 ＞ x$
$x ＜ 4$
综上，不等式组的解集为：
$1 \leqslant x ＜ 4$
整数解为：1，2，3。