《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

9. 如图所示，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4cm²，则阴影部分的面积等于()。

A.$\frac{1}{2}$cm²
B.$\frac{1}{4}$cm²
C.1cm²
D.2cm²

答案： C

10. 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是三角形ABC的角平分线。若∠EAD = 5°，∠B = 50°，则∠C的度数为。

答案： $60°$

11. 如图所示，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC，∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC，∠FCB的平分线。
(1)当∠ABC = 60°，∠ACB = 70°时，∠D = °，∠P = °。
(2)当∠A = 60°时，∠D = °，∠P = °。
(3)请你猜想：当∠A的大小变化时，∠D + ∠P的值是否发生变化？请说明理由。

答案：
(1)
$\because BD$，$CD$分别是$\angle ABC$，$\angle ACB$的平分线，
$\therefore \angle DBC=\frac{1}{2}\angle ABC = 30^{\circ}$，$\angle DCB=\frac{1}{2}\angle ACB = 35^{\circ}$。
$\therefore \angle D = 180^{\circ}-30^{\circ}-35^{\circ}=115^{\circ}$。
$\because BP$，$CP$分别是$\angle EBC$，$\angle FCB$的平分线，
$\angle EBC = 180^{\circ}-\angle ABC = 120^{\circ}$，$\angle FCB = 180^{\circ}-\angle ACB = 110^{\circ}$，
$\therefore \angle PBC=\frac{1}{2}\angle EBC = 60^{\circ}$，$\angle PCB=\frac{1}{2}\angle FCB = 55^{\circ}$。
$\therefore \angle P = 180^{\circ}-60^{\circ}-55^{\circ}=65^{\circ}$。
(2)
在$\triangle ABC$中，$\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}-\angle A = 120^{\circ}$。
$\because BD$，$CD$分别是$\angle ABC$，$\angle ACB$的平分线，
$\therefore \angle DBC+\angle DCB=\frac{1}{2}(\angle ABC + \angle ACB)=60^{\circ}$。
$\therefore \angle D = 180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$。
$\angle EBC+\angle FCB = 360^{\circ}-(\angle ABC+\angle ACB)=240^{\circ}$。
$\because BP$，$CP$分别是$\angle EBC$，$\angle FCB$的平分线，
$\therefore \angle PBC+\angle PCB=\frac{1}{2}(\angle EBC+\angle FCB)=120^{\circ}$。
$\therefore \angle P = 180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$。
(3)
$\angle D+\angle P$的值不变。
理由：
由
(2)可知$\angle D = 180^{\circ}-\frac{1}{2}(\angle ABC+\angle ACB)=180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}-\angle A)=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A$。
$\angle P = 180^{\circ}-\frac{1}{2}[360^{\circ}-(\angle ABC+\angle ACB)]=180^{\circ}-\frac{1}{2}(180^{\circ}+\angle A)=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$。
所以$\angle D+\angle P=(90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A)+(90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A)=180^{\circ}$。
综上，答案依次为：
(1)$115$，$65$；
(2)$120$，$60$；
(3)不变，理由如上述。