《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

9. 五名学生的身高各不相同，把他们按从高到低的顺序排列，设前三名的平均身高为 $a$($m$)，后两名的平均身高为 $b$($m$)；前两名的平均身高为 $c$($m$)，后三名的平均身高为 $d$($m$)，则()。

A.$\frac{a + b}{2} ＞ \frac{c + d}{2}$
B.$\frac{c + d}{2} ＞ \frac{a + b}{2}$
C.$\frac{c + d}{2} = \frac{a + b}{2}$
D.以上都不对

答案： B

10. 若关于 $x$ 的不等式 $(a - 2)x ＞ a - 2$ 的解集为 $x ＜ 1$，化简：$|a - 3| =$。

答案： $3 - a$

11. 已知关于 $x$ 的不等式 $(m - 1)x ＞ 6$，两边同除以 $m - 1$，得 $x ＜ \frac{6}{m - 1}$，化简：$|m - 1| - |2 - m| =$。

答案： $-1$（题目要求填写在横线上，若为填空题形式，此为答案内容，若按给定格式要求，这里可理解为答案即$-1$对应的呈现）

12. 题目“已知 $x - y = 2$，且 $x ＞ 1$，$y ＜ 0$，试确定 $x + y$ 的取值范围”有如下解法：
解：$\because x - y = 2$，$\therefore x = y + 2$。
又 $\because x ＞ 1$，$\therefore y + 2 ＞ 1$，$\therefore y ＞ -1$。
又 $\because y ＜ 0$，$\therefore -1 ＜ y ＜ 0·s$①。
同理，可得 $1 ＜ x ＜ 2·s$②。
由① $+$ ②，得 $-1 + 1 ＜ x + y ＜ 0 + 2$。
$\therefore x + y$ 的取值范围是 $0 ＜ x + y ＜ 2$。
按照上述方法，解答下面的问题。
已知：$x - y = 3$，$x ＞ 2$，$y ＜ 1$，则 $x + y$ 的取值范围是。

答案： $\because x - y = 3$，
$\therefore x = y + 3$，
又$\because x ＞ 2$，
$\therefore y + 3 ＞ 2$，
$\therefore y ＞ -1$，
又$\because y ＜ 1$，
$\therefore -1 ＜ y ＜ 1$ ①，
同理，$2 ＜ x ＜ 4$ ②，
由①$+$②得$-1 + 2 ＜ x + y ＜ 1 + 4$，
$\therefore x + y$的取值范围是$1 ＜ x + y ＜ 5$，
故答案为$1 ＜ x + y ＜ 5$。

13. 非负数 $a$，$b$，$c$ 满足 $a + b = 9$，$c - a = 3$，设 $y = a + b + c$ 的最大值为 $m$，最小值为 $n$，求 $m - n$ 的值。

答案： $a + b = 9$，所以$b = 9 - a$。
$c - a = 3$，所以$c = a + 3$。
$a$，$b$，$c$均为非负数，所以：
$a \geqslant 0$，
$9 - a \geqslant 0$，即 $a \leqslant 9$，
$a + 3 \geqslant 0$，即 $a \geqslant -3$。
由于$a \geqslant 0$，所以$a$的取值范围为$0 \leqslant a \leqslant 9$。
$y = a + b + c = a + (9 - a) + (a + 3) = 12 + a$。
由于$0 \leqslant a \leqslant 9$，所以$y$的最大值为$m = 12 + 9 = 21$，最小值为$n = 12 + 0 = 12$。
$m - n = 21 - 12 = 9$。