《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

6. 已知$\triangle ABC$的三边$a$，$b$，$c$满足以下条件，试判断$\triangle ABC$的形状.
(1) $a = 2$，$b=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{7}$. (2) $a = m^{2}-1$，$b = m^{2}+1$，$c = 2m(m＞1)$.

答案：
(1)
已知$a = 2$，$b=\sqrt{3}$，$c=\sqrt{7}$，
因为$a^{2}+b^{2}=2^{2}+(\sqrt{3})^{2}=4 + 3=7$，$c^{2}=(\sqrt{7})^{2}=7$，
所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
根据勾股定理的逆定理，$\triangle ABC$是直角三角形。
(2)
已知$a = m^{2}-1$，$b = m^{2}+1$，$c = 2m(m\gt1)$，
因为$a^{2}+c^{2}=(m^{2}-1)^{2}+(2m)^{2}=m^{4}-2m^{2}+1 + 4m^{2}=m^{4}+2m^{2}+1=(m^{2}+1)^{2}$，
$b^{2}=(m^{2}+1)^{2}$，
所以$a^{2}+c^{2}=b^{2}$，
根据勾股定理的逆定理，$\triangle ABC$是直角三角形。
综上，
(1)中$\triangle ABC$是直角三角形；
(2)中$\triangle ABC$是直角三角形。

7. 如图所示，已知$\angle A = 90^{\circ}$，$AC = AB = 4$，$CD = 2$，$BD = 6$，求$\angle ACD$的度数.

答案： 45°

8. 已知在$\triangle ABC$中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$所对的边分别是$a$，$b$，$c$.下列条件中，不能构成直角三角形的是().

A.$a = 3b$，$c = 2b$
B.$a:b:c = 11:60:61$
C.$\angle C-\angle A=\angle B$
D.$a^{2}-b^{2}=c^{2}$

答案： A

9. 如图所示的网格是正方形网格，则$\angle ACB-\angle DCE=$$^{\circ}$.($A$，$B$，$C$，$D$，$E$是格点)

答案： 45

10. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$AB = AC = 5$，$BC = 6$，若$P$为$AC$上的一个动点，则$PA + PB + PC$的最小值为.

答案： 49/5