《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

1. 下列选项中，能断定$\triangle ABC$为等腰三角形的是().

A.$\angle A = 30^{\circ},\angle B = 60^{\circ}$
B.$\angle A = 50^{\circ},\angle B = 80^{\circ}$
C.$AB = AC = 2,BC = 4$
D.$AB = 3,BC = 7$，周长为$10$

答案： B

2. 下列选项中，不是等边三角形的为().

A.有一个内角是$60^{\circ}$的锐角三角形
B.有一个内角是$60^{\circ}$的等腰三角形
C.顶角和底角相等的等腰三角形
D.腰和底边相等的等腰三角形

答案： A

3. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$BD$平分$\angle ABC,ED// BC$.若$AB = 3,AD = 1$，则$\triangle AED$的周长为().


A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

4. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$BP,CQ$是$\triangle ABC$两腰上的高.求证：$OB = OC$.

答案： 证明：
∵ $AB = AC$，
∴ $\angle ABC = \angle ACB$（等边对等角）。
∵ $BP, CQ$ 是高，
∴ $\angle BQC = \angle CPB = 90°$。
在 $\triangle BQC$ 和 $\triangle CPB$ 中，
$\begin{cases} \angle BQC = \angle CPB, \\\angle QCB = \angle PBC, \\BC = CB,\end{cases}$
∴ $\triangle BQC \cong \triangle CPB$（AAS）。
∴ $BQ = CP$。
在 $\triangle BOQ$ 和 $\triangle COP$ 中，
$\begin{cases} \angle BQO = \angle CPO, \\\angle BOQ = \angle COP, \\BQ = CP,\end{cases}$
∴ $\triangle BOQ \cong \triangle COP$（AAS）。
∴ $OB = OC$。