《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

9. 如图所示，在四边形$ABCD$中，$AC$平分$∠BAD$，$CE⊥AB$于点$E$，$AE=\frac{1}{2}(AD+AB)$，则$∠ADC+∠ABC$的度数是。

答案： 180°

10. 如图所示，在四边形$ABCD$中，$∠B=90^{\circ}$，$AB// CD$，$M$为$BC$边上的一点，且$AM$平分$∠BAD$，$DM$平分$∠ADC$，求证：
(1) $AM⊥DM$。
(2) $M$为$BC$的中点。

答案：
(1)
因为 $AB // CD$，
根据两直线平行，同旁内角互补，
所以 $∠BAD+∠ADC=180^{\circ}$。
因为 $AM$ 平分 $∠BAD$，$DM$ 平分 $∠ADC$，
所以 $∠MAD=\frac{1}{2}∠BAD$，$∠ADM=\frac{1}{2}∠ADC$。
所以 $∠MAD+∠ADM=\frac{1}{2}(∠BAD+∠ADC)=\frac{1}{2}×180^{\circ}=90^{\circ}$。
在$\triangle ADM$中，内角和为$180^{\circ}$，
所以$∠AMD = 180^{\circ}-(∠MAD + ∠ADM)=90^{\circ}$。
即 $AM\perp DM$。
(2)
过点$M$作$ME\perp AD$于点$E$。
因为$∠B = 90^{\circ}$，$AB// CD$，
所以$BC\perp AB$，$BC\perp CD$。
因为$AM$平分$∠BAD$，$BM\perp AB$，$ME\perp AD$，
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，
所以$BM = ME$。
同理，因为$DM$平分$∠ADC$，$MC\perp CD$，$ME\perp AD$，
所以$ME = MC$。
所以$BM = MC$，
即$M$为$BC$的中点。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离.

答案： 相等

1. 如图所示，点$A$，$C$在线段$BD$的垂直平分线上，若$AB = 3\mathrm{cm}$，$CD = 8\mathrm{cm}$，则四边形$ABCD$的周长是().

A.$22\mathrm{cm}$
B.$20\mathrm{cm}$
C.$18\mathrm{cm}$
D.$16\mathrm{cm}$

答案： A