《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

6. 如图所示，已知$\angle ADC = \angle ACD$，求证：$\angle \alpha = \angle \beta + 2\angle \gamma$.

答案： 证明：
∵∠ADC是△ABD的外角（外角定义），
∴∠ADC = ∠BAD + ∠ABD（三角形外角等于不相邻两内角之和）。
∵∠BAD = β，∠ABD = γ（已知角标记），
∴∠ADC = β + γ（等量代换）。
∵∠ADC = ∠ACD（已知），
∴∠ACD = β + γ（等量代换）。
∵∠α是△ABC的外角（外角定义），
∴∠α = ∠ABC + ∠ACB（三角形外角等于不相邻两内角之和）。
∵∠ABC = γ，∠ACB = ∠ACD（公共角），
∴∠ACB = β + γ（等量代换）。
∴∠α = γ + (β + γ) = β + 2∠γ（等量代换）。
即∠α = ∠β + 2∠γ。

7. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90°$，将$\triangle CBD$沿$CD$折叠，使点$B$恰好落在$AC$边上的点$E$处. 若$\angle A = 22°$，则$\angle BDC$的度数为.

答案： 67

8. 一副三角尺按如图所示的方式摆放，则$\angle AFB$的度数为.

答案： 75

9. 如图所示，$\angle A = 20°$，$\angle B = 30°$，$\angle C = 50°$，则$\angle ADB$的度数是.

答案： 80°

10. 嘉嘉在作业本上画了一个四边形，并标出部分数据(如图). 淇淇说这四个数据中有一个标错了. 嘉嘉经过认真思考后，进行如下修改：若$\angle A$，$\angle B$，$\angle BCD$保持不变，则将图中$\angle D$(填“增大”或“减小”)度. 淇淇说：“改得不错.”

答案： 因为四边形内角和为$360^{\circ}$，已知$\angle A = 90^{\circ}$，$\angle B = 25^{\circ}$，$\angle BCD = 145^{\circ}$，
所以$\angle D = 360^{\circ}-90^{\circ}-25^{\circ}-145^{\circ}=100 - 25 - 10（原图中\angle D为25^{\circ}错误，正确计算应为） 360 - 90 - 25 - 145 = 100^{\circ}$，
原图标为$25^{\circ}$，所以应将$\angle D$增大$75$度。
故答案为：增大；$75$。