《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

7. 在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$CD$ 是斜边 $AB$ 上的高线，且 $AB = 13$，$BC = 12$.求：
(1) $AC$ 的长.
(2) $CD$ 的长.

答案：
(1) 在$Rt \triangle ABC$中，由勾股定理得：
$AC = \sqrt{AB^{2} - BC^{2}} = \sqrt{13^{2} - 12^{2}} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$，
所以$AC$的长为$5$。
(2) 由三角形的面积公式得：
$\frac{1}{2} × AC × BC = \frac{1}{2} × AB × CD$，
即$\frac{1}{2} × 5 × 12 = \frac{1}{2} × 13 × CD$，
$CD = \frac{5 × 12}{13} = \frac{60}{13}$，
所以$CD$的长为$\frac{60}{13}$。

8. 如图所示，在$\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，点 $D$ 在 $AC$ 边上且 $AD = BD$，$M$ 是 $BD$ 的中点，若 $AC = 16$，$BC = 8$，则 $CM$ 的长为.

答案： 5

9. 如图所示，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle B = 90^{\circ}$，$AB = 3$，$BC = 4$，将$\triangle ABC$ 折叠，使点 $B$ 恰好落在 $AC$ 边上的点 $B'$ 处，$AE$ 为折痕，则 $B'E$ 的长为.

答案： $\frac{3}{2}$

10. 如图所示，$\triangle ACB$ 与 $\triangle ECD$ 都是等腰直角三角形，$\angle ACB = \angle ECD = 90^{\circ}$，$D$ 为 $AB$ 边上的一点.若 $AD = 5$，$BD = 12$，求 $DE$ 的长.

答案： 13