《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

1. 在$\triangle ABC$中，$\angle A = 20^{\circ}$，$\angle B = 70^{\circ}$，那么$\triangle ABC$是()。

A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形

答案： A

2. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$，边$AB$的垂直平分线$DE$交$AB$于点$E$，交$BC$于点$D$，$CD = 1$，则$BC$的长为。

答案： 3

3. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$CD$是$AB$边上的高线。若$2\angle ACB = 3\angle B = 6\angle A$，则$\angle BCD$的度数为。

答案： 30°

4. 如图所示，$\triangle ABC$是等边三角形，$D$为边$BC$的延长线上一点，且$AC = CD$，求证：$\triangle ABD$是直角三角形。

答案： $\triangle ABC$是等边三角形，所以$\angle ACB = \angle BAC = \angle ABC=60°$，
由于$AC = CD$，
根据等腰三角形的性质，$\angle CAD = \angle CDA$，
因为$\angle ACB$是$\triangle ACD$的外角，
根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，
所以$\angle ACB = \angle CAD + \angle CDA = 2\angle CDA$，
所以$\angle CDA = 30°$，
所以$\angle BAD = 180° - \angle B - \angle D = 180° - 60° - 30° = 90°$，
所以，$\triangle ABD$是直角三角形。

5. 如图所示，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$D$是$AB$上一点，且$\angle ACD = \angle B$，求证：$CD\perp AB$。

答案： 要证明$CD \perp AB$，即$\angle ADC = 90°$。
根据题意，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90°$，且$\angle ACD = \angle B$。
由于$\angle ACB = 90°$，则$\angle A + \angle B = 90°$。
又因为$\angle ACD = \angle B$，所以$\angle A + \angle ACD = 90°$。
在$\triangle ADC$中，$\angle A + \angle ACD + \angle ADC = 180°$。
代入$\angle A + \angle ACD = 90°$，得$\angle ADC = 90°$。
因此，$CD \perp AB$。