《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

9. 如图所示，点F，B，E，C在同一条直线上，AC=DF，BF=EC，∠F=∠C.
(1) 求证：△ABC≌△DEF.
(2) 若∠F+∠FED=80°，求∠A的度数.

答案：
(1) 证明：
∵ BF=EC，
∴ BF+BE=EC+BE，即 EF=BC。
在△ABC和△DEF中，
AC=DF，
∠C=∠F，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)。
(2) 解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC=∠DEF。
∵∠F+∠FED=80°，∠FED=∠DEF，
∴∠F+∠ABC=80°。
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，
又
∵∠C=∠F，
∴∠A=180°-(∠ABC+∠C)=180°-(∠ABC+∠F)=180°-80°=100°。
即∠A的度数为100°。

10. 如图所示，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，已知C，D，E三点在同一条直线上，连结BD.
(1) 求证：△BAD≌△CAE.
(2) 试猜想BD，CE有何位置关系，并给出证明.

答案：
(1)证明：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△BAD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAD=\angle CAE\\ AD=AE\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE(SAS)。
(2)猜想：BD⊥CE。证明：
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠AEC。
∵AD=AE，∠DAE=90°，
∴∠ADE=∠AED=45°。
∵C，D，E三点共线，
∴∠AEC=∠AED=45°，
∴∠ADB=45°。
∴∠BDC=∠ADB+∠ADE=45°+45°=90°，
∴BD⊥CE。