《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

11. 如图所示，$\angle EOF = 90^{\circ}$，点$A$，$B$分别在射线$OE$，$OF$上移动，连结$AB$并延长至点$D$，$\angle DBO$的平分线与$\angle OAB$的平分线交于点$C$，试问：$\angle ACB$的大小是否随点$A$，$B$的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点$A$，$B$的移动而发生变化，请给出变化的范围.

答案： ∠ACB的大小保持不变，理由如下：
设∠OAB=α，
∵AC平分∠OAB，
∴∠CAB=α/2。
在△AOB中，∠AOB=90°，
∴∠OBA=180°-∠AOB-∠OAB=90°-α。
∵∠OBA+∠DBO=180°（邻补角定义），
∴∠DBO=180°-∠OBA=180°-(90°-α)=90°+α。
∵BC平分∠DBO，
∴∠DBC=∠DBO/2=(90°+α)/2=45°+α/2。
∵A，B，D共线，
∴∠ABC=180°-∠DBC=180°-(45°+α/2)=135°-α/2。
在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-(α/2)-(135°-α/2)=45°。
故∠ACB=45°，不随点A，B的移动而变化。
结论：∠ACB的大小保持不变，为45°。

证明几何命题，一般分三个步骤：①按题意；②分清命题的和，结合图形写出和；③写出.

答案： 画出图形；题设；结论；已知；求证；证明过程

1. 如图所示，$\angle 1 = 100°$，$\angle C = 70°$，则$\angle A$的度数是().

A.$10°$
B.$20°$
C.$30°$
D.$80°$

答案： C