《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

2. 下列选项中，能说明“如果 $a = b$，那么 $|a| = |b|$”的逆命题为假命题的是().

A.$a = -1$，$b = 1$
B.$a = -1$，$b = -1$
C.$a = 1$，$b = 2$
D.$a = 1$，$b = 1$

答案： A

3. 下列命题中，其逆命题也成立的是().

A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.等腰三角形的两底角相等
D.如果两数相等，那么它们的绝对值相等

答案： C

4. 有下列说法：①能够完全重合的图形叫作全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等. 其中正确的说法有().

A.$5$ 个
B.$4$ 个
C.$3$ 个
D.$2$ 个

答案： C

5. 请写出定理“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题是真命题.

答案： 逆命题：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。
证明：
设三角形为$\bigtriangleup ABC$，其中$D$是边$BC$上的中点，且$AD$是$BC$边上的高线与中线。
由于$AD$是$BC$的中线，根据中线的定义有$BD = CD$。
由于$AD$是$BC$的高线，根据高线的定义，$\angle ADB = \angle ADC = 90{°}$。
由于$AD = AD$（公共边），$BD = CD$（中线），且$\angle ADB = \angle ADC = 90{°}$（高线），
根据三角形的全等定理（SAS），得出$\bigtriangleup ADB \cong \bigtriangleup ADC$。
由于$\bigtriangleup ADB \cong \bigtriangleup ADC$，根据全等三角形的对应边相等，得出$AB = AC$。
因此，$\bigtriangleup ABC$是等腰三角形。
所以逆命题是真命题。

6. 如图所示，在 $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$，$\angle A = 36^{\circ}$，分别以 $A$，$B$ 两点为圆心，大于 $\frac{1}{2}AB$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$，$N$，连结 $MN$，分别与 $AC$，$AB$ 相交于点 $D$，$E$，连结 $BD$，则下列结论中，错误的是().

A.$\triangle BCD$ 的周长等于 $AB + BC$
B.$AD = BD = BC$
C.$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle CBD} = AB:BC$
D.$ED = \frac{1}{2}AB$

答案： D

7. 下列命题的逆命题中，属于真命题的是().

A.内错角相等
B.等边三角形的三条边都相等
C.等腰三角形是轴对称图形
D.个位上的数字是 $5$ 的数，能被 $5$ 整除

答案： B