《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

10. 某天放学后，小敏步行回家，速度与时间的变化关系如图所示，用 $ t $ 表示时间，$ v $ 表示速度，$ s $ 表示路程。
（1）请据图填写下表：

（2）在行驶过程中，$ s,t,v $ 是常量还是变量？若 $ 5 ＜ t ＜ 12 $，则此时 $ t,s,v $ 中哪些是常量，哪些是变量？

答案： （1）0,2.5,5,5,5,5,3.75,2.5,2.5,2.5,0
（2）行驶过程中，s,t,v均为变量；5＜t＜12时，v是常量，t,s是变量。

11. 如图所示，等腰直角三角形 $ ABC $ 的直角边长与正方形 $ MNPQ $ 的边长均为 $ 10 $，$ AC $ 与 $ MN $ 在同一条直线上，开始时点 $ A $ 与点 $ M $ 重合，让 $ \triangle ABC $ 向右运动，最后点 $ A $ 与点 $ N $ 重合。试写出重叠部分的面积 $ y $ 关于 $ MA $ 的长度 $ x $ 的关系式，并指出其中的常量与变量。

答案： 解：
1. 确定x的取值范围：
开始时A与M重合，MA=0；最终A与N重合，MA=10（正方形边长），故$0 \leq x \leq 10$。
2. 分析重叠部分形状：
等腰直角三角形ABC直角顶点为A，直角边AB=AC=10，斜边BC方程为$y = -t + x + 10$（t为横坐标）。正方形MNPQ边长为10，顶点坐标$M(0,0), N(10,0), P(10,10), Q(0,10)$。
当$0 \leq x \leq 10$时，BC与正方形右边界$t=10$交于点$(10, x)$，重叠部分为梯形（或三角形），上底为$x$，下底为10，高为$10 - x$。
3. 推导面积关系式：
梯形面积公式：$y = \frac{(上底 + 下底) × 高}{2} = \frac{(x + 10)(10 - x)}{2} = 50 - \frac{1}{2}x^2$。
4. 常量与变量：
常量：10（直角边长、正方形边长）；
变量：$x$（MA的长度），$y$（重叠部分面积）。
结论：
重叠部分面积关系式为$y = -\frac{1}{2}x^2 + 50$（$0 \leq x \leq 10$）；常量是10，变量是$x$和$y$。