《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

10. 如图所示,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$E$为$CD$的中点,连结$AE$,$BE$,延长$AE$交$BC$的延长线于点$F$.
(1) 求证:$\triangle DAE\cong \triangle CFE$.
(2) 若$BE\perp AF$,求证:$AB = BC + AD$.

答案：
(1) 证明：
∵AD//BC，
∴∠DAE=∠CFE，∠ADE=∠FCE。
∵E为CD中点，
∴DE=CE。
在△DAE和△CFE中，
∠DAE=∠CFE，
∠ADE=∠FCE，
DE=CE，
∴△DAE≌△CFE(AAS)。
(2) 证明：
∵△DAE≌△CFE，
∴AD=CF，AE=EF。
∵BE⊥AF，AE=EF，
∴BE垂直平分AF，
∴AB=BF。
∵BF=BC+CF，CF=AD，
∴AB=BC+AD。

1. 两角及其中一个角的分别相等的两个三角形全等(简写成“”或“AAS”)。

答案： 对边；角角边

2. 角平分线上的点到相等。

答案： 这个角的两边的距离

1. 如图所示，已知$MB=ND$，$∠MBA=∠NDC$，则下列条件中，不能判定$\triangle ABM≌\triangle CDN$的是()。

A.$AB=CD$
B.$AM=CN$
C.$∠M=∠N$
D.$AM// CN$

答案： B

2. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$CD$是$AB$边上的高线，$BE$平分$∠ABC$，交$CD$于点$E$，$BC=5$，$DE=2$，则$\triangle BCE$的面积等于()。

A.10
B.7
C.5
D.4

答案： C