《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

9. 把命题“三角形的内角和等于 $ 180^{\circ} $”改写成“如果……那么……”的形式：如果，那么.

答案： 如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个角的和等于$180^{\circ}$。

10. 如图所示，$ \angle ABC $ 的两边分别垂直于 $ \angle DEF $ 的两边，且 $ \angle ABC = 30^{\circ} $.
(1) 图甲中，$ \angle E = $$^{\circ} $. 图乙中，$ \angle E = $$^{\circ} $.
(2) 图甲、图乙中，$ \angle E $ 与 $ \angle ABC $ 分别有怎样的关系？请你归纳出一个命题.

答案：
(1) 30；150
(2) 图甲中∠E与∠ABC相等，图乙中∠E与∠ABC互补。
命题：如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。

11. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的 $ 3 $ 倍，那么我们称这样的三角形为“灵动三角形”. 例如：三个内角分别为 $ 120^{\circ} $，$ 40^{\circ} $，$ 20^{\circ} $ 的三角形是“灵动三角形”. 如图所示，$ \angle MON = 60^{\circ} $，在射线 $ OM $ 上找一点 $ A $，过点 $ A $ 作 $ AB \perp OM $ 交 $ ON $ 于点 $ B $，以 $ A $ 为端点作射线 $ AD $，交线段 $ OB $ 于点 $ C $.(规定 $ 0^{\circ} ＜ \angle OAC ＜ 90^{\circ} $)
(1) $ \angle ABO $ 的度数为$^{\circ} $，$ \triangle AOB $(填“是”或“不是”)“灵动三角形”.
(2) 若 $ \angle BAC = 70^{\circ} $，则 $ \triangle AOC $(填“是”或“不是”)“灵动三角形”.
(3) 当 $ \triangle ABC $ 为“灵动三角形”时，求 $ \angle OAC $ 的度数.

答案：
(1) 30；是
(2) 是
(3) 设∠OAC = x，则∠BAC = 90° - x，∠ABC = 30°，∠ACB = 60° + x。
情况1：30° = 3(90° - x)，解得x = 80°；
情况2：60° + x = 3×30°，解得x = 30°；
情况3：60° + x = 3(90° - x)，解得x = 52.5°。
∠OAC的度数为10°？不对，应为80°或30°或52.5°。
答案
(1) 30；是
(2) 是
(3) 80°或30°或52.5°