《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

9. 如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的一点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF//BC，且AF，EF相交于点F。求证：
（1）∠C=∠BAD。
（2）AC=EF。

答案： （1）
∵AB=AE，D为BE中点，
∴AD⊥BE（等腰三角形三线合一），∠ADB=90°。
在Rt△ABD中，∠B+∠BAD=90°。
∵∠BAC=90°，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°。
∴∠C=∠BAD。
（2）
∵AF//BC，
∴∠FAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）。
∵AB=AE，
∴∠B=∠AEB（等边对等角），
∴∠FAE=∠B。
∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°=∠BAC。
在△ABC和△EAF中，
∠C=∠F（∠C=90°-∠B，∠F=90°-∠FAE=90°-∠B），
∠BAC=∠AEF，
AB=EA，
∴△ABC≌△EAF（AAS）。
∴AC=EF。

10. 如图所示，在等边三角形ABC中，AD，CE是△ABC的两条中线，AD=5，P是AD上的一动点，则PB+PE的最小值为()。

A.2.5
B.5
C.7.5
D.10

答案： B

1. 如果一个三角形有个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，简单地说就是在同一个三角形中，等角对.

答案： 两；等边

2. 角都相等的三角形是等边三角形.有一个角是$60^{\circ}$的三角形是等边三角形.

答案： 三；等腰