《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

7. 如图所示，$∠C = ∠CAM = 90^{\circ}$，$AC = 8$，$BC = 4$，点$P$，$Q$分别在线段$AC$和射线$AM$上运动，且$PQ = AB$.若$△ABC$和$△PQA$全等，则$AP = $.

答案： 4或8

8. 如图所示，$△ABC≌△EDC$，$BC⊥CD$，点$A$，$D$，$E$在同一条直线上，$∠ACB = 20^{\circ}$，则$∠ADC$的度数是.

答案： 65

9. 如图所示，将长方形$ABCD$沿$AE$折叠，使点$D$落在边$BC$上的点$F$处.若$AD = 9$，$DE = 2.4$，$∠BAF = 60^{\circ}$，则$AF$的长为，$EF$的长为，$∠DAE$的度数为.

答案： 9；2.4；15°

10. 如图所示，已知$△ACE≌△BCD$，$AC⊥BC$，$AE$与$BD$交于点$F$，试探究$AE$与$BD$有怎样的大小关系和位置关系，并说明理由.

答案： AE与BD的大小关系为相等，位置关系为垂直，理由如下：
1. 大小关系：
∵△ACE≌△BCD，
∴AE=BD（全等三角形对应边相等）。
2. 位置关系：
∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD（全等三角形对应角相等）。
设AE与BC交于点G，
在△AGC和△BGF中，
∠AGC=∠BGF（对顶角相等），∠GAC=∠GBF（已证∠CAE=∠CBD），
∴△AGC∽△BGF（两角对应相等的两个三角形相似），
∴∠GFB=∠GCA（相似三角形对应角相等）。
∵AC⊥BC，
∴∠GCA=90°，
∴∠GFB=90°，即AE⊥BD。
综上，AE=BD且AE⊥BD。