《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

9. 如图所示，已知△ABF ≌ △DEC，且 AC = DF，求证：△ABC ≌ △DEF.

答案：
∵△ABF≌△DEC，
∴AB=DE，BF=EC，∠B=∠E。
∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，即BC=EF。
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠B=∠E，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）。

10. 如图所示，已知 AD = BC，AC = BD，AC 与 BD 相交于点 O.
求证：∠DAO = ∠CBO.

答案： 证明：在△ADB和△BCA中，
∵AD=BC（已知），
BD=AC（已知），
AB=BA（公共边），
∴△ADB≌△BCA（SSS），
∴∠DAO=∠CBO（全等三角形对应角相等）。

11. 如图所示，AB = AC，BD = CD.
(1) 求证：∠B = ∠C.
(2) 若∠A = 2∠B，求证：∠BDC = 4∠C.

答案：
(1) 连接AD。在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∴∠B=∠C。
(2) 设∠B=∠C=x，则∠A=2∠B=2x。在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，即2x+x+x=180°，解得x=45°，
∴∠C=45°，∠A=90°。由
(1)知△ABD≌△ACD，
∴∠BAD=∠CAD=∠A/2=45°，∠ADB=∠ADC。在△ABD中，∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-45°-45°=90°，
∴∠ADC=90°，
∴∠BDC=∠ADB+∠ADC=180°，
∵4∠C=4×45°=180°，
∴∠BDC=4∠C。