《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

6. 如图所示，在△ABC 中，AB = AC = 10，DE 垂直平分 AB，△BDC 的周长为 17，则 BC =.

答案： 7

7. 如图所示，AB = DC，AC = DB，请判断△BOC 的形状，并说明理由.

答案： △BOC是等腰三角形。理由如下：
在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形。

8. 若等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 20°，则顶角的度数是.

答案： 70°或110°

9. 如图所示，∠A = 36°，∠DBC = 36°，∠C = 72°.请分别计算∠1，∠2 的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.

答案： 1. 计算∠1，∠2的度数：
在$\triangle ABC$中，已知$\angle A = 36^{\circ}$，$\angle C = 72^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle ABC=180^{\circ}-\angle A - \angle C=180^{\circ}-36^{\circ}-72^{\circ}=72^{\circ}$。
因为$\angle DBC = 36^{\circ}$，所以$\angle 2=\angle ABC - \angle DBC=72^{\circ}-36^{\circ}=36^{\circ}$。
在$\triangle BCD$中，$\angle BDC = 180^{\circ}-\angle DBC - \angle C=180^{\circ}-36^{\circ}-72^{\circ}=72^{\circ}$，即$\angle 1 = 72^{\circ}$。
2. 找出图中的等腰三角形：
在$\triangle ABC$中，因为$\angle A=\angle ABC = 36^{\circ}$，根据等角对等边，所以$AC = BC$，$\triangle ABC$是等腰三角形。
在$\triangle ABD$中，$\angle A=\angle ABD = 36^{\circ}$，根据等角对等边，所以$AD = BD$，$\triangle ABD$是等腰三角形。
在$\triangle BCD$中，$\angle C=\angle BDC = 72^{\circ}$，根据等角对等边，所以$BC = BD$，$\triangle BCD$是等腰三角形。
综上，$\angle 1 = 72^{\circ}$，$\angle 2 = 36^{\circ}$；等腰三角形有$\triangle ABC$，$\triangle ABD$，$\triangle BCD$。