《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

6. 判断下列命题中哪些是假命题；如果是假命题，请举出反例。
（1）如果$ab＞0$，那么$a＞0,b＞0$。
（2）如果$ab=0$，那么$a=0$。
（3）如果$\triangle ABC$的边$AB=3$，$BC=2$，$AC=\sqrt{13}$，那么$\triangle ABC$是直角三角形。
（4）如果$x＞3$，那么$x＞2$。

答案： （1）假命题；反例：$a=-1$，$b=-2$，此时$ab=(-1)×(-2)=2＞0$，但$a＜0$，$b＜0$。
（2）假命题；反例：$a=1$，$b=0$，此时$ab=1×0=0$，但$a≠0$。
（3）真命题。
（4）真命题。

7. 命题“两个连续奇数的平方差是 8 的倍数”是真命题还是假命题？请说明理由。

答案： 设两个连续奇数为$2n - 1$和$2n + 1$（$n$为整数）。
计算这两个连续奇数的平方差：
$(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2}$
利用平方差公式$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$，代入$a = 2n + 1$，$b = 2n - 1$，得到：
$(2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1)$
$= (4n)(2)$
$= 8n$
由于$n$是整数，所以$8n$一定是8的倍数。
因此，“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题。

8. 已知三条不同的直线$a,b,c$在同一平面内，有下列 4 个命题：
①若$a// b$，$a\perp c$，则$b\perp c$；②若$b// a$，$c// a$，则$b// c$；③若$b\perp a$，$c\perp a$，则$b\perp c$；④若$b\perp a$，$c\perp a$，则$b// c$。其中真命题有。(填序号)

答案： ①②④

9. 判断命题“如果$n＜1$，那么$n^{2}-1＜0$”是假命题，只需举出一个反例，反例中的$n$可以为()。

A.$-2$
B.$-\frac{1}{2}$
C.$0$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

10. 如图所示，$\angle B=\angle C$，点$B,A,D$在同一条直线上，$\angle DAC=\angle B+\angle C$，$AE$是$\angle DAC$的平分线，试说明$AE$与$BC$的位置关系。

答案： 因为∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，所以∠DAC=2∠B。
因为AE是∠DAC的平分线，所以∠DAE=∠EAC=∠DAC/2=∠B。
所以∠DAE=∠B。
所以AE//BC（同位角相等，两直线平行）。