《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

6. 如图所示，$AB// CD$，$BP$和$CP$分别平分$∠ABC$和$∠DCB$，$AD$过点$P$且与$AB$垂直，垂足为$A$，交$CD$于点$D$。若$AD=8$，则点$P$到$BC$的距离是。

答案： 4

7. 如图所示，已知$AE⊥AB$且$AE=AB$，$BC⊥CD$且$BC=CD$，按照图中所标注的数据，则点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$顺次连结成的图形的面积等于()。

A.50
B.62
C.65
D.68

答案： A

8. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的中线，$E$是$AB$边上一点，过点$C$作$CF// AB$交$ED$的延长线于点$F$。
(1) 求证：$\triangle BDE≌\triangle CDF$。
(2) 当$AD⊥BC$，$AE=1$，$CF=2$时，求$AC$的长。

答案：
(1)
证明：
$\because AD$是$BC$边上的中线，
$\therefore BD = CD$。
$\because AB// CF$，
$\therefore\angle B=\angle FCD$，$\angle BED=\angle F$。
在$\triangle BDE$和$\triangle CDF$中，
$\begin{cases}\angle B=\angle FCD\\\angle BED=\angle F\\BD = CD\end{cases}$
$\therefore\triangle BDE≌\triangle CDF(AAS)$。
(2)
由（1）知$\triangle BDE≌\triangle CDF$，
$\therefore BE = CF = 2$。
$\because AE = 1$，
$\therefore AB=AE + BE=1 + 2 = 3$。
$\because AD\perp BC$，$BD = CD$，
$\therefore AC = AB = 3$。
综上，$AC$的长为$3$。