《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

11. 在△ABC中，AB=AC，D是射线CB上一动点(不与点B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连结CE.
(1) 如图甲所示，当点D在线段CB上时，BD与CE有何数量关系？请说明理由.
(2) 在(1)的条件下，当∠BAC=90°时，∠DCE=°.
(3) 设∠BAC=α，∠DCE=β.如图乙所示，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论.

答案：
(1) BD=CE。理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE。在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}AB=AC\\ \angle BAD=\angle CAE\\ AD=AE\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE。
(2) 90
(3) α+β=180°。证明：
∵AB=AC，∠BAC=α，
∴∠ABC=∠ACB=$\frac{180°-\alpha}{2}$。由
(1)知△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABC=$\frac{180°-\alpha}{2}$。
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=$\frac{180°-\alpha}{2}+\frac{180°-\alpha}{2}=180°-\alpha$，即β=180°-α，
∴α+β=180°。