《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

5. 如图所示，已知AB//DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC//DF.

答案： 证明：
因为$AB// DE$，
根据两直线平行，同位角相等，
所以$\angle B=\angle DEF$。
因为$BE = CF$，
所以$BE+EC=EC+CF$，
即$BC = EF$。
在$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE\\\angle B=\angle DEF\\BC = EF\end{cases}$
根据$SAS$（边角边）判定定理，
$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
所以$\angle ACB=\angle F$。
因为$\angle ACB=\angle F$，
根据同位角相等，两直线平行，
所以$AC// DF$。

6. 如图所示，∠ABD=∠CBE，BA=BD，BC=BE，且点C恰好落在DE边上.
(1) 求证：△ABC≌△DBE.
(2) 若∠ACB=70°，求∠CBE的度数.

答案：
(1) 证明：
∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，即∠ABC=∠DBE。在△ABC和△DBE中，$\left\{\begin{array}{l} BA=BD\\ ∠ABC=∠DBE\\ BC=BE\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBE(SAS)。
(2)
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ACB=∠DEB=70°。
∵BC=BE，
∴∠BCE=∠BEC=70°。在△BCE中，∠CBE=180°-∠BCE-∠BEC=180°-70°-70°=40°。故∠CBE=40°。

7. 如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长的取值范围是().

A.6＜AD＜8
B.2＜AD＜4
C.1＜AD＜7
D.无法确定

答案： C

8. 如图所示，已知EA⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B.如果EA=AB=2BC，D为AB的中点.下列关系中，不成立的是().

A.ED=AC
B.DE⊥AC
C.AF=BC
D.∠EAF=∠ADF

答案： C