《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

5. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle B = 50^{\circ},\angle C = 90^{\circ}$，在射线$BA$上找一点$D$，使$\triangle ACD$为等腰三角形，则$\angle ACD$的度数为.

答案： 20°

6. 如图所示，在等边三角形$ABC$中，点$P$在$\triangle ABC$内，点$Q$在$\triangle ABC$外，且$\angle ABP = \angle ACQ,BP = CQ$，则$\triangle APQ$是什么三角形？试证明你的结论.

答案： △APQ是等边三角形。
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°。
在△ABP和△ACQ中，
$\begin{cases} AB=AC \\\angle ABP=\angle ACQ \\BP=CQ \end{cases}$
∴△ABP≌△ACQ（SAS）。
∴AP=AQ，∠BAP=∠CAQ。
∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°。
∵AP=AQ且∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形。

7. 如图所示，在等边三角形$ABC$中，$AB = 6$，$D$是$AC$的中点，$E$是$BC$的延长线上的一点，$CE = CD,DF\perp BE$，垂足为$F$.
（1）求证：$BF = EF$.
（2）求$\triangle BDE$的面积.

答案： （1）见上述证明；（2）27√3/4。