《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

11. 探究问题：已知$\angle ABC$，作一个$\angle DEF$，使$DE// AB$，$EF// BC$，且$DE$交$BC$于点$P$。$\angle ABC$与$\angle DEF$有怎样的数量关系？

(1)我们发现$\angle ABC$与$\angle DEF$有两种位置关系：如图甲与图乙所示。
①图甲中，$\angle ABC$与$\angle DEF$的数量关系为；图乙中，$\angle ABC$与$\angle DEF$的数量关系为。(请选择其中一种情况说明理由)
②由①得出一个真命题(用文字叙述)：。
(2)利用问题②中的真命题，解决以下问题。
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的 2 倍少$30^{\circ}$，请直接写出这两个角的度数。

答案：
(1) ①
图甲中：$\angle ABC = \angle DEF$；
图乙中：$\angle ABC + \angle DEF = 180°$；
选择图甲说明理由：
因为$DE // AB$，
所以$\angle BPD = \angle B$，
因为$EF // BC$，
所以$\angle DEF = \angle BPD$，
所以$\angle ABC = \angle DEF$。
②如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补。
(2)
设一个角为$\alpha$，则另一个角为$2\alpha - 30°$，
若两角相等，则$\alpha = 2\alpha - 30°$，解得$\alpha = 30°$，
所以两个角都为$30°$；
若两角互补，则$\alpha + 2\alpha - 30° = 180°$，解得$\alpha = 70°$，
所以一个角为$70°$，另一个角为$110°$。
综上，这两个角的度数为$30°$，$30°$或$70°$，$110°$。

12. 有下列说法：①相反数等于本身的数只有 0；②绝对值等于本身的数是正数；③$-\frac{3ab}{5}$的系数是 3；④若两个角互为补角，则这两个角中至少有一个为钝角；⑤若$\frac{a}{b}=\frac{7}{4}$，则$4a = 7b$；⑥几个有理数的积是正数，则负因数的个数一定是偶数。其中错误的有()。

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案： B