《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

5. 如图所示,在四边形$ABCD$中,$AD// BC$,$E$为对角线$BD$上一点,$\angle A=\angle BEC$,且$AD = BE$.
(1) 求证:$\triangle ABD\cong \triangle ECB$.
(2) 若$\angle BDC = 70^{\circ}$,求$\angle ADB$的度数.

答案：
(1)
$\because AD// BC$，
$\therefore \angle ADB = \angle CBD$（两直线平行，内错角相等）。
已知$\angle A = \angle BEC$，$AD = BE$。
在$\triangle ABD$和$\triangle ECB$中，
$\begin{cases}\angle A=\angle BEC\\AD = BE\\\angle ADB=\angle CBD\end{cases}$
$\therefore \triangle ABD\cong \triangle ECB(ASA)$。
(2)
由
(1)知$\triangle ABD\cong \triangle ECB$，
所以$BD = BC$。
$\because BD = BC$，
$\therefore \angle BDC=\angle BCD = 70^{\circ}$。
在$\triangle BDC$中，$\angle DBC=180^{\circ}-\angle BDC - \angle BCD$
$=180^{\circ}-70^{\circ}-70^{\circ}=40^{\circ}$。
因为$\angle ADB = \angle DBC$，
所以$\angle ADB = 40^{\circ}$。
综上，答案为$40^{\circ$。

6. 如图所示,已知$\angle A=\angle D$,$\angle B=\angle DEF$,$AB = DE$.若$BF = 6$,$EC = 1$,则$BC$的长为.

答案： 3.5（或写成 $ \frac{7}{2} $，根据选项格式要求，此处直接给出数值）

7. 如图所示,点$E$在$BC$上,$AB\perp CB$于点$B$,$CD\perp CB$于点$C$,$AB = CB$,$\angle A=\angle CBD$,$AE$与$BD$相交于点$O$,则下列结论中,正确的有().
①$AE = BD$;②$AE\perp BD$;③$OE = EC$;④$\triangle ABO$的面积等于四边形$CDOE$的面积.

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C