《2025年单元学习指导与练习八年级数学上册浙教版》

7. 如图所示，直线$l$是四边形$ABCD$的对称轴，已知$AD// BC$，有下列结论：①$AB// CD$；②$AB = AD$；③$BO = CO$；④$BD$平分$\angle ABC$. 其中正确的有(填序号).

答案： ①②④

8. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$AB = 3$，$AC = 4$，$AB\perp AC$，$EF$垂直平分$BC$，$P$为直线$EF$上一动点，则$\triangle ABP$的周长的最小值是.

答案： 7

9. 如图所示，牧区内有一位牧民，点$B$处是他的家，点$A$处有一个马厩.$l_{1}$是草地的边沿，$l_{2}$是一条笔直的河流. 某日，牧民从马厩内把马牵出来，先去草地放牧，再到河边饮马，然后回家. 请在图上画出牧民行走的最短路线（保留作图痕迹）.

答案： 1. 作点A关于直线$ l_1 $的对称点$ A' $（过A作$ l_1 $的垂线，垂足为M，延长AM至$ A' $使$ MA'=AM $）；
2. 作点B关于直线$ l_2 $的对称点$ B' $（过B作$ l_2 $的垂线，垂足为N，延长BN至$ B' $使$ NB'=BN $）；
3. 连接$ A'B' $，交$ l_1 $于点P，交$ l_2 $于点Q；
4. 连接AP、PQ、QB，则路线$ A→P→Q→B $即为所求最短路线。
（作图痕迹：保留A'、B'的作法痕迹，$ A'B' $与$ l_1 $、$ l_2 $的交点P、Q，以及线段AP、PQ、QB）