《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

10.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=60°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度数;
(2)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.

答案：
(1)150°
OD平分∠AOC，∠AOD=30°，∠BOD=180°-30°=150°。
(2)OE平分∠BOC
∠COE=∠DOE-∠COD=90°-30°=60°，∠BOC=180°-60°=120°，∠BOE=∠BOC-∠COE=60°，∠COE=∠BOE，OE平分∠BOC。

11.已知∠AOB=50°,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,则∠AOD的度数为.

答案： 10°或40°
当OC在∠AOB内部，∠AOC=20°，∠AOD=10°；当OC在∠AOB外部，∠AOC=80°，∠AOD=40°。

12.如图,已知∠AOB=α,OA₁平分∠AOB,OA₂平分∠AO₁,OA₃平分∠AO₂,……OAₙ平分∠AOₙ₋₁,则∠AOₙ的度数为.

答案： $\frac{\alpha}{2^{n}}$
每次平分后角度变为原来的$\frac{1}{2}$，经过n次平分，∠AOₙ=$\frac{\alpha}{2^{n}}$。

13.如图,点O在直线AB上,∠COD=60°,∠AOE=2∠DOE.
(1)若∠BOD=60°,求∠COE的度数;
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系,并说明理由.

答案：
(1)40°
∠AOD=180°-∠BOD=120°，∠AOE=2∠DOE，∠AOE+∠DOE=120°，∠DOE=40°，∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°，原答案错误，修正为20°。
(2)∠BOD=3∠COE
设∠COE=x，∠DOE=60°-x，∠AOE=2(60°-x)，∠AOD=∠AOE+∠DOE=3(60°-x)，∠BOD=180°-3(60°-x)=3x，即∠BOD=3∠COE。

14.如图,已知OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOD的平分线.
(1)如图1,若∠AOB=90°,∠COD=30°,求∠MON的度数;
(2)如图2,若∠AOB=120°,∠COD=20°,直接写出∠MON的度数;
(3)如图3,若∠AOB=α,∠COD=β,直接写出∠MON的度数.

答案：
(1)60°
设∠AOM=∠MOC=x，∠BON=∠NOD=y，∠MON=x+y+∠COD= x+y+30°，∠AOB=2x+2y+∠COD=90°，2(x+y)=60°，x+y=30°，∠MON=60°。
(2)70°
同理，∠MON=$\frac{1}{2}$(∠AOB+∠COD)=70°。
(3)$\frac{\alpha+\beta}{2}$
由
(1)
(2)规律可得∠MON=$\frac{\alpha+\beta}{2}$。