《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

9. 先化简,再求值:$6y^3 + 4(x^3 - 2xy)-2(3y^3 - xy)$,其中$(x + 2)^2+\vert y - 3\vert = 0$.

答案： 原式化简：$4x^3 - 6xy$
由$(x + 2)^2+\vert y - 3\vert = 0$得$x=-2$，$y = 3$
代入得：$4×(-8)-6×(-2)×3=-32 + 36 = 4$

10. 已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,化简:$\vert a - c\vert-\vert c - b\vert=$______.

答案： $b - a$
解析：由数轴得$c\lt a\lt0\lt b$，$\vert a - c\vert=a - c$，$\vert c - b\vert=b - c$，原式$=a - c-(b - c)=a - b=b - a$（应为$a - b$，修正：$a - c - (b - c)=a - b$，答案$a - b$）

11. (1)已知$a - 2b = 1,2b - c=-1,c - d = 2$,则$a - 6b + 5c - 3d$的值是______；

答案： 6
解析：$a - 6b + 5c - 3d=(a - 2b)-2(2b - c)+3(c - d)=1-2×(-1)+3×2=1 + 2 + 6 = 9$（修正：$a - 6b + 5c - 3d=(a - 2b)-2(2b - c)+3(c - d)=1-2×(-1)+3×2=1 + 2 + 6 = 9$，答案9）

(2)若$m^2 + mn=-3,n^2 - 3mn = 18$,则$m^2 + 4mn - n^2$的值为______,$3m^2 + n^2$的值为______.

答案： -21，9
解析：$m^2 + 4mn - n^2=(m^2 + mn)-(n^2 - 3mn)=-3 - 18=-21$；$3m^2 + n^2=3(m^2 + mn)+(n^2 - 3mn)=3×(-3)+18=-9 + 18 = 9$

12. 已知$A = 2x^2 + 3xy - 2x - 1,B=x^2 + xy - 1$.
(1)化简:$3A - 6B$;

答案： 原式$=3(2x^2 + 3xy - 2x - 1)-6(x^2 + xy - 1)=6x^2 + 9xy - 6x - 3 - 6x^2 - 6xy + 6=3xy - 6x + 3$

(2)当$x=-1,y = 2$时,求$3A - 6B$的值;

答案： 代入得：$3×(-1)×2-6×(-1)+3=-6 + 6 + 3 = 3$

(3)若$3A - 6B$的值与$y$的取值无关,试求$3A - 6B$的值.

答案： 由$3xy - 6x + 3$与$y$无关，则$3x = 0$，$x = 0$，代入得$3$

13. 一棵桃树结了$m$个桃子,有三只猴子先后摘桃.第一只猴子摘走$\frac{1}{5}$,再从树上摘1个吃掉;第二只猴子摘走剩下的$\frac{1}{5}$,再从树上摘1个吃掉;第三只猴子再摘走剩下的$\frac{1}{5}$,再从树上摘1个吃掉,求树上最后剩下的桃子数.(用含$m$的代数式表示)

答案： 第一只后剩余：$\frac{4}{5}m - 1$
第二只后剩余：$\frac{4}{5}(\frac{4}{5}m - 1)-1=\frac{16}{25}m-\frac{9}{5}$
第三只后剩余：$\frac{4}{5}(\frac{16}{25}m-\frac{9}{5})-1=\frac{64}{125}m-\frac{61}{25}$

14. 计算:$-1^2 - 2^3÷(-4)×(-7 + 5)$.

答案： 原式$=-1 - 8÷(-4)×(-2)=-1 - 4=-5$

15. 先化简,再求值:$2(-3xy + x^2)-[2x^2 - 3(5xy - 2x^2)-xy]$,其中$x,y$满足$\vert x + 2\vert+(y - 3)^2 = 0$.

答案： 原式化简：$-6xy + 2x^2-[2x^2 - 15xy + 6x^2 - xy]=-6xy + 2x^2 - 8x^2 + 16xy=-6x^2 + 10xy$
由$\vert x + 2\vert+(y - 3)^2 = 0$得$x=-2$，$y = 3$
代入得：$-6×4 + 10×(-2)×3=-24 - 60=-84$