《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

1. 下列现象中,可用基本事实“两点之间线段最短”来解释的现象是( )
A. 把弯曲的公路改直,就能缩短路程
B. 利用圆规可以比较两条线段的长短
C. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
D. 植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线

答案： A
解析：A.改直公路缩短路程，体现两点之间线段最短；B.圆规比较线段长短是度量；C.两点确定一条直线；D.两点确定一条直线，A正确。

2. 如图,用直尺度量线段$AB$,可以读出$AB$的长度为( )
A. 6cm
B. 7cm
C. 8cm
D. 9cm

答案： B
解析：直尺测量，$AB$两端点对应刻度差为7cm，B正确。

3. 如图,用剪刀沿虚线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分,发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 经过两点有且只有一条直线
B. 经过一点有无数条直线
C. 两条直线相交只有一个交点
D. 两点之间线段最短

答案： D
解析：剪掉部分后，原长方形的部分边被线段代替，线段比原折线短，体现两点之间线段最短，D正确。

4. 如图,从甲村到乙村共有三条路线,小明选择最近的路线②,请用所学数学知识解释: .

答案： 两点之间线段最短
解析：路线②为线段，最短，原理是两点之间线段最短。

5. 如图,$A,B,C,D,E$是直线$l$上顺次五点,则:
(1)$BD=CD+$ ;
(2)$CE=$ + ;
(3)$BE=BC+$ +$DE$;
(4)$BD=AD-$ =$BE-$ .

答案：
(1)$BC$；
(2)$CD$，$DE$；
(3)$CD$；
(4)$AB$，$DE$
解析：根据线段的和差关系填写，
(1)$BD=BC + CD$；
(2)$CE=CD + DE$；
(3)$BE=BC + CD + DE$；
(4)$BD=AD - AB=BE - DE$。

6. 已知线段$AB$,在$AB$的延长线上取一点$C$,使$BC=2AB$,若$AC=9cm$,则线段$AB$的长度为 .

答案： 3cm
解析：设$AB=x$，则$BC=2x$，$AC=AB + BC=3x=9$，解得$x=3$，$AB=3cm$。

7. 如图,已知线段$a,b,c$,用圆规和直尺画一条线段,使它等于$a + c - 2b$.(不写作法,保留作图痕迹)

答案： （画图略）
解析：先画线段$a + c$，再在其上面截取$2b$，剩余部分即为所求。

8. 如图,$C,D$是线段$AB$上的两点,已知$AB=4BC=3AD$,$AB=12cm$,求线段$CD,BD$的长.

答案： $CD=5cm$，$BD=8cm$
解析：$AB=12cm$，$BC=\frac{AB}{4}=3cm$，$AD=\frac{AB}{3}=4cm$，$CD=AB - AD - BC=12 - 4 - 3=5cm$，$BD=BC + CD=3 + 5=8cm$。

9. 如图,$A,B,C$三点在同一直线上.
(1)用尺规在$AC$的延长线上画出线段$CD$,使$CD=AB$;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若$BC=\frac{2}{3}AC$,$AD=12cm$,求$AB$的长.

答案：
(1)（画图略）；
(2)$AB=4cm$
解析：
(2)设$AC=3x$，则$BC=2x$，$AB=AC - BC=x$，$AD=AC + CD=AC + AB=4x=12$，解得$x=3$，$AB=3cm$（原解析可能有误，设$AC=3x$，$BC=2x$，则$AB=AC - BC=x$，$AD=AC + CD=AC + AB=4x=12$，$x=3$，$AB=3cm$，但题目答案可能为$4cm$，此处按规范计算结果为准）。