《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

1. 已知点$A,B,P$在同一条直线上,则下列等式中,能判断点$P$是线段$AB$的中点的有( )
①$AP=BP$;②$BP=\frac{1}{2}AB$;③$AB=2AP$;④$AP + PB=AB$.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A
解析：①当$P$在线段$AB$上时，$AP=BP$可判断中点，若$P$在延长线上则不行，①不一定；②③同理，若$P$在延长线上则不成立；④任何点$P$在直线$AB$上都有$AP + PB=AB$（或$|AP - PB|=AB$），④不能判断。只有①在$P$在线段$AB$上时成立，但题目未明确，所以能判断的只有0个（原解析可能有误，严格来说只有①在$P$在线段$AB$上时是中点，但若$P$不在线段上则不是，所以题目中四个选项均不能绝对判断，答案应为A，1个，默认$P$在线段$AB$上时①正确）。

2. 如图,$C,D$是线段$AB$上的两点,且$D$是线段$AC$的中点.若$AB=10cm$,$BC=4cm$,则$AD$的长为( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 6cm

答案： B
解析：$AC=AB - BC=6cm$，$D$是$AC$中点，$AD=\frac{1}{2}AC=3cm$，B正确。

3. 已知线段$AB$,反向延长线段$AB$到$C$,使$AC=\frac{1}{3}BC$,$D$为$AC$的中点,$CD=2cm$,则$AB=$( )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm

答案： C
解析：设$AC=x$，则$BC=3x$，$AB=BC - AC=2x$，$D$是$AC$中点，$CD=\frac{1}{2}AC=\frac{x}{2}=2$，$x=4$，$AB=2x=8cm$，C正确。

4. 如图,点$C$是线段$AB$的中点,$AB=6cm$,如果点$D$是线段$AB$上一点,且$BD=1cm$,那么$CD=$ .

答案： 2cm
解析：$BC=\frac{1}{2}AB=3cm$，$CD=BC - BD=3 - 1=2cm$。

5. 如图,$AB=6$,点$C$为线段$AB$的中点,点$D$在线段$AC$上,且$AD:CB=1:3$,则线段$DB$的长度为 .

答案： 5
解析：$CB=\frac{1}{2}AB=3$，$AD=\frac{1}{3}CB=1$，$DB=AB - AD=6 - 1=5$。

6. 如图,线段$BC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{3}BD$,$AD=16cm$,则线段$BC$的长度为 .

答案： 4cm
解析：设$BC=x$，则$AC=2x$，$BD=3x$，$AD=AC + CD=AC + (BD - BC)=2x + 2x=4x=16$，解得$x=4$，$BC=4cm$。

7. 如图,点$C,D$为线段$AB$的三等分点,点$E$为线段$AC$的中点,若$ED=9$,则线段$AB$的长度为 .

答案： 18
解析：设$AB=3x$，则$AC=CD=DB=x$，$E$是$AC$中点，$EC=\frac{x}{2}$，$ED=EC + CD=\frac{x}{2}+x=\frac{3x}{2}=9$，解得$x=6$，$AB=18$。

8. 如图,点$C$是线段$AB$的中点,$AD=6$,$BD=4$,求$CD$的长.

答案： 1
解析：$AB=AD + BD=10$，$AC=\frac{1}{2}AB=5$，$CD=AD - AC=6 - 5=1$。

9. 如图,已知线段$AD=10cm$,线段$AC=BD=6cm$.$E,F$分别是线段$AB,CD$的中点,求$EF$的长.

答案： 6cm
解析：$AB=AD - BD=4cm$，$CD=AD - AC=4cm$，$E$是$AB$中点，$AE=2cm$，$F$是$CD$中点，$DF=2cm$，$EF=AD - AE - DF=10 - 2 - 2=6cm$。

10. 如图,已知线段$AB$,按要求完成画图和计算:
(1)延长线段$AB$到点$C$,使$BC=2AB$,取$AC$的中点$D$;
(2)在(1)的条件下,若$AB=4$,求线段$BD$的长.

答案：
(1)（画图略）；
(2)$BD=2$
解析：
(2)$BC=8$，$AC=AB + BC=12$，$D$是$AC$中点，$AD=6$，$BD=AD - AB=6 - 4=2$。