《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

1. 下列各式中,是方程的是 ( )
A. 7x - 4=3x
B. 4x - 6
C. 4 + 3=7
D. 2x ＜ 5

答案： A
解析：含有未知数的等式叫方程，A 是方程。

2. 下列方程中,是一元一次方程的是 ( )
A. $\frac{x}{2}+\frac{1}{3}=0$
B. x + 2y=0
C. $x+\frac{1}{x}=3$
D. $x^2 - 2x=1$

答案： A
解析：一元一次方程：只含一个未知数，次数1，A 符合。

3. 下列方程中,解为 x=1 的是 ( )
A. x - 1=-1
B. -2x=$\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}x=-2$
D. 2x - 1=1

答案： D
解析：代入 x=1，D 左边=2×1 - 1=1=右边。

4. (1)若 $3x^{m - 2}=5$ 是关于 x 的一元一次方程,则 m=______;
(2)若关于 x 的方程 $(2a - 4)x^2 + 3x + 1=4$ 是一元一次方程,则 a=______.

答案：
(1)3
(2)2
解析：
(1) $m - 2=1$，$m=3$。
(2) $2a - 4=0$，$a=2$。

5. 根据题意,列出方程:
(1)x 的3倍比 y 的 $\frac{1}{2}$ 大7,则可列方程为______;
(2)一件衣服打八折后,售价为88元,设原价为 x 元,则可列方程为______;
(3)小红收集了 x 个弹珠,小倩比她多18个,小倩收集了54个弹珠,则可列方程为______;
(4)某校长方形操场的周长为210m,长与宽之差为15m,设宽为 xm,则可列方程为______.

答案：
(1)$3x - \frac{1}{2}y=7$
(2)$0.8x=88$
(3)$x + 18=54$
(4)$2(x + x + 15)=210$
解析：根据题意直接列方程。

6. 判断下列方程是否为一元一次方程,若不是,请说明理由.
(1)$-x + 3=x^2$;
(2)2x - 9=5y;
(3)$x - \frac{1}{x}=2$;
(4)$\frac{x}{2}=x - 3$;
(5)6 - y=1.

答案：
(1)不是，未知数最高次数2
(2)不是，两个未知数
(3)不是，分式方程
(4)是
(5)是
解析：根据一元一次方程定义判断。

7. 检验下列括号中的数是不是方程的解:
(1)2x + 1=x - 5(x=6);
(2)x(x + 1)=12(x=3).

答案：
(1)不是
(2)是
解析：
(1)左=13，右=1，不相等。
(2)左=3×4=12=右。

8. 已知关于 x 的方程 $(m - 1)x^{|m|} + 5=0$ 是一元一次方程.
(1)求 m 的值;
(2)判断 x=1,x=2.5,x=3 是否是该方程的解.

答案：
(1)m=-1
(2)x=2.5 是解，x=1,x=3 不是
解析：
(1)$|m|=1$ 且 $m - 1\neq0$，$m=-1$。
(2)方程为 $-2x + 5=0$，$x=2.5$ 是解。