《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

(4)$(-\frac {1}{42})÷(\frac {1}{6}-\frac {3}{14}+\frac {2}{3}-\frac {2}{7}).$

答案： $-\frac{1}{14}$
解析：先计算括号内的值，通分可得：
$\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7}=\frac{7}{42}-\frac{9}{42}+\frac{28}{42}-\frac{12}{42}=\frac{7 - 9 + 28 - 12}{42}=\frac{14}{42}=\frac{1}{3}$
则原式$(-\frac{1}{42})÷\frac{1}{3}=-\frac{1}{42}×3=-\frac{1}{14}$

9.已知a,b为非零有理数,求$\frac {|a|}{a}+\frac {|b|}{b}$的值.

答案： 2或0或-2
解析：当a,b同为正数时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=1 + 1=2$；
当a为正，b为负时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=1+(-1)=0$；
当a为负，b为正时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=-1 + 1=0$；
当a,b同为负数时，$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=-1+(-1)=-2$。
综上，值为2或0或-2。

10.已知a,b,c是非零有理数,则$\frac {a}{|a|}+\frac {b}{|b|}+\frac {c}{|c|}=$______.

答案： 3或1或-1或-3
解析：当a,b,c同为正数时，结果为$1 + 1 + 1=3$；
两正一负时，结果为$1 + 1-1=1$；
一正两负时，结果为$1-1-1=-1$；
同为负数时，结果为$-1-1-1=-3$。
综上，值为3或1或-1或-3。

11.a是不为1的有理数,我们把$\frac {1}{1-a}$称为a的差倒数.如:2的差倒数是$\frac {1}{1-2}=-1,-1$的差倒数是$\frac {1}{1-(-1)}=\frac {1}{2}$.已知$a_{1}=5,a_{2}$是$a_{1}$的差倒数,$a_{3}$是$a_{2}$的差倒数,$a_{4}$是$a_{3}$的差的倒数,……以此类推,则$a_{2025}$的差倒数$a_{2026}=$______.

答案： $\frac{1}{2}$
解析：$a_{1}=5$，$a_{2}=\frac{1}{1 - 5}=-\frac{1}{4}$，$a_{3}=\frac{1}{1-(-\frac{1}{4})}=\frac{4}{5}$，$a_{4}=\frac{1}{1-\frac{4}{5}}=5$，周期为3。
$2026÷3=675...1$，所以$a_{2026}=a_{1}=5$的差倒数，即$a_{2026}=-\frac{1}{4}$？？？？？？？？