《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

1. 如果$a - 3b = 4$,那么$2a - 6b - 1$的值是（ ）
A. $-7$
B. $5$
C. $7$
D. $-5$

答案： C
解析：$2(a - 3b)-1=2×4 - 1 = 7$，选C

2. 已知$x + y=\frac{3}{4},-xy = 2$,则代数式$2xy - 3x - 3y$的值为（ ）
A. $-\frac{7}{4}$
B. $\frac{7}{4}$
C. $\frac{25}{4}$
D. $-\frac{25}{4}$

答案： D
解析：$2xy - 3(x + y)=-4 - 3×\frac{3}{4}=-4-\frac{9}{4}=-\frac{25}{4}$，选D

3. 已知$x^2 - 3x - 12 = 0$,则代数式$-3x^2 + 9x + 5$的值是（ ）
A. $41$
B. $-41$
C. $31$
D. $-31$

答案： D
解析：$-3(x^2 - 3x)+5=-3×12 + 5=-36 + 5=-31$，选D

4. 若关于$m$的多项式$-3m^2 + 2m - 1$的值是5,则代数式$6m^2 - 4m$的值是______.

答案： -12
解析：$-3m^2 + 2m = 6$，则$6m^2 - 4m=-2(-3m^2 + 2m)=-12$

5. 若$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$m$的绝对值是3,则$m^2 - 2025a + 5cd - 2025b$的值是______.

答案： 14
解析：$a + b = 0$，$cd = 1$，$m^2 = 9$，原式$=9 - 2025(a + b)+5×1=9 + 5 = 14$

6. 已知$x^2 - 2x - 5 = 0$,求$6x - 3x^2 + 1$的值.

答案： 由$x^2 - 2x = 5$，原式$=-3(x^2 - 2x)+1=-15 + 1=-14$

7. (1)已知$y = x - 1$,求$(x - y)^2+(y - x)+1$的值;

答案： $x - y = 1$，原式$=1^2+(-1)+1=1 - 1 + 1 = 1$

(2)已知$a + b=-5,b - c = 3$,求$(b + c)-(3 - 2a)$的值.

答案： 由$b = c + 3$，$a=-5 - b=-5 - c - 3=-c - 8$
原式$=b + c - 3 + 2a=(c + 3)+c - 3 + 2(-c - 8)=2c - 2c - 16=-16$

8. (1)先化简,再求值:$(18a - 3a^2)-5(1 + 2a + a^2)$,其中$a^2 - a + 3 = 0$;

答案： 原式化简：$18a - 3a^2 - 5 - 10a - 5a^2=-8a^2 + 8a - 5=-8(a^2 - a)-5$
由$a^2 - a=-3$，代入得：$-8×(-3)-5=24 - 5 = 19$

(2)已知$x + 4y = 1,xy = 5$,求$(6xy - 7y)-[8x-(5xy - y + 6x)]$的值.

答案： 原式化简：$6xy - 7y - 8x + 5xy - y + 6x=11xy - 2x - 8y=11xy - 2(x + 4y)$
代入得：$11×5 - 2×1=55 - 2 = 53$