《2025年学典四川七年级数学上册北师大版》

5. 定义:A,B是两个整式,如果$2A + 3B=124$,那么A叫作B的“神州式”.
(1)若$A=-3x + 5$,$B=-5x - 4$,当$x=-6$时,求A,B的值,请你判断此时A是否是B的“神州式”;

答案： 不是

(2)若$A=-x^{2}-3x + 5$,A是B的“神州式”,求整式B;

答案： $\frac{1}{3}x^{2}+2x + 38$

(3)若$A=\frac{1}{3}(2x + 2)$,$B=\frac{1}{2}(3x + 4)$,A是B的“神州式”,求x的值.

答案： 10

6. 知识背景:
规定:从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取n个不同的数字a,b,c,…,组成的所有n位数的和,记作$F(a,b,c,…)$.例如:$F(1,3,5)=135 + 153 + 315 + 351 + 513 + 531=1998$.
知识应用:
(1)$F(1,2,3)=$_______;

答案： 1332

(2)①$F(a,b,c)$一定是111的整数倍吗?为什么?
②$\frac{F(a,b,c,d)}{a + b + c + d}=$_______;猜想:从1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取$n(n＞2)$个不同的数字a,b,c,…,组成的所有n位数的和$F(a,b,c,…)$一定是n位偶数_______的整数倍;

答案： ①是，②1111，111…1（n个1）

(3)在数字1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选3个不同数字,组成6个三位数,若这6个三位数的和为1776,则所组成的这6个三位数中,最大的三位数是_______.

答案： 921

7. 一个三位数$A = 100x + 10y + z(1≤x≤9,0≤y≤9,0≤z≤9,x,y,z$均是整数),若满足$mx + y=my + z$(m为整数),则称A是“m型陪伴数”.例如:315,∵$2×3 + 1=2×1 + 5$,∴315是“2型陪伴数”.
(1)判断125,374是否为“m型陪伴数”,若是,求出m的值;若不是,请说明理由;

答案： 125是“3型陪伴数”，374不是

(2)已知三位数$B = 100a + 10b + c(1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9,a,b,c$均是整数且互不相等)是“4型陪伴数”,将B的百位数字和十位数字组成的两位数(百位数字在前十位数字在后)记为$F(B)$,将B的十位数字和个位数字组成的两位数(十位数字在前个位数字在后)记为$G(B)$,若$\frac{F(B)+G(B)}{8}$为整数,求满足条件的所有三位数B.

答案： 138，267，396